Câu hỏi:
07/08/2026 46
Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có tất cả các cạnh bằng \[a\]. Gọi \(\alpha \) là góc giữa cạnh bên \[SA\] và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
B. \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
C. \[\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
D. \[\alpha = 45^\circ \].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \[\left( {ABC} \right)\].
Vì \[S.ABC\] là hình chóp đều nên \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\].
Suy ra \[OA\] là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
\[ \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}\] .
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao của \(\Delta ABC\) có độ dài \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét \[\Delta SAO\] vuông tại \[O\], ta có:\(\cos \alpha = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \[\left( {ABC} \right)\].
Vì \[S.ABC\] là hình chóp đều nên \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\].
Suy ra \[OA\] là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
\[ \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}\] .
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao của \(\Delta ABC\) có độ dài \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét \[\Delta SAO\] vuông tại \[O\], ta có:\(\cos \alpha = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(A,B\)là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},\,P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Khi đó \(P\left( B \right)\)bằng
Câu 2:
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + 8\].
Câu 3:
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) là
Câu 4:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D\) bằng
Câu 5:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3x - 1\] tại điểm có hoành độ \[x = 1\] là
Câu 6:
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Cho \[a\] là số thực dương tùy ý, \[\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\] bằng
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông. Tam giác \(SAB\) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\)?
Câu 10:
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
Câu 11:
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), trong các khẳng định sau:
\(\left( 1 \right):\,AH \bot SC\). \(\left( 2 \right):\,BC \bot \left( {SAB} \right)\). \(\left( 3 \right):\,SC \bot AB\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), trong các khẳng định sau:
\(\left( 1 \right):\,AH \bot SC\). \(\left( 2 \right):\,BC \bot \left( {SAB} \right)\). \(\left( 3 \right):\,SC \bot AB\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
