Câu hỏi:
07/08/2026 74
Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có tất cả các cạnh bằng \[a\]. Gọi \(\alpha \) là góc giữa cạnh bên \[SA\] và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
B. \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
C. \[\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
D. \[\alpha = 45^\circ \].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \[\left( {ABC} \right)\].
Vì \[S.ABC\] là hình chóp đều nên \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\].
Suy ra \[OA\] là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
\[ \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}\] .
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao của \(\Delta ABC\) có độ dài \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét \[\Delta SAO\] vuông tại \[O\], ta có:\(\cos \alpha = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \[\left( {ABC} \right)\].
Vì \[S.ABC\] là hình chóp đều nên \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\].
Suy ra \[OA\] là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
\[ \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}\] .
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao của \(\Delta ABC\) có độ dài \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét \[\Delta SAO\] vuông tại \[O\], ta có:\(\cos \alpha = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(A,B\)là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},\,P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Khi đó \(P\left( B \right)\)bằng
Câu 2:
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + 8\].
Câu 3:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3x - 1\] tại điểm có hoành độ \[x = 1\] là
Câu 4:
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), trong các khẳng định sau:
\(\left( 1 \right):\,AH \bot SC\). \(\left( 2 \right):\,BC \bot \left( {SAB} \right)\). \(\left( 3 \right):\,SC \bot AB\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), trong các khẳng định sau:
\(\left( 1 \right):\,AH \bot SC\). \(\left( 2 \right):\,BC \bot \left( {SAB} \right)\). \(\left( 3 \right):\,SC \bot AB\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu 5:
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) là
Câu 6:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D\) bằng
Câu 8:
Thầy X có \[15\] cuốn sách gồm \[4\] cuốn sách toán, \[5\] cuốn sách lí và \[6\] cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên \[8\] cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ \[3\] môn.
Câu 9:
Cho \[a\] là số thực dương tùy ý, \[\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\] bằng
Câu 10:
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
