Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng (-10;10) để hàm số y=|2x²-2mx+3| đồng biến trên (1;+∞)?

Cho hai hàm số f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e và g(x)=mx³+nx²+px+1 với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y=f’(x); y=g’(x) như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình f(x)+q=g(x)+e bằng

Cho hàm số y = x³-3x+m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|+\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=6$. Số phần tử của S là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình 2f(x) – 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-2;1)?

Biết rằng xe^x là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng (-∞;+∞). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f’(x)e^x thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(-1) bằng

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x;y) mà x+y<2.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên.

Tích phân $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+4y-mz-2=0$. Tìm m để (α) và (β) song song với nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB=1, cạnh bên SA=1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\widehat{MAN}=45°$. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

Biết số phức z = -3+4i là một nghiệm của phương trình z²+az+b=0 trong đó a, b là các số thực. Tính a-b.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;-1;1\right),B\left(-2;1;-1\right),C\left(-1;3;2\right)$. Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Cho một cấp số cộng có u₄ = 2, u₂ = 4. Hỏi u₁ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a²+b²+c²=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

Mệnh đề nào sau đây là đúng?