Câu hỏi:
23/07/2024 649Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \ge 0\\x - 3y + 3 < 0\end{array} \right..\) Chọn khẳng định đúng:
A. Cặp số (1; 2) không phải là nghiệm của hệ phương trình;
B. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền kể cả bờ là đường thẳng x – 3y + 3 = 0;
C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right);\)
D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa tất cả các điểm nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Xét cặp số (1; 2):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 2 - 2 = 1 \ge 0\\1 - 3.2 + 3 = - 2 < 0\end{array} \right.\) nên cặp số (1; 2) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ.
Do đó cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình. Khi đó A sai.
• Xét cặp số \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\):
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4} + \frac{5}{4} - 2 = 0 \ge 0\\\frac{3}{4} - 3.\frac{5}{4} + 3 = 0\end{array} \right.\) nên cặp số \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\) không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ.
Do đó cặp số \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình nên miền nghiệm của hệ không chứa điểm \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right).\) Khi đó C sai.
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không kể bờ là đường thẳng x – 3y + 3 = 0. Do đó B sai.
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền kể cả bờ là đường thẳng x + y – 2 = 0. Do đó miền nghiệm của hệ chứa tất cả các điểm nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0.
Khi đó D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Xét cặp số (1; 2):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 2 - 2 = 1 \ge 0\\1 - 3.2 + 3 = - 2 < 0\end{array} \right.\) nên cặp số (1; 2) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ.
Do đó cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình. Khi đó A sai.
• Xét cặp số \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\):
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4} + \frac{5}{4} - 2 = 0 \ge 0\\\frac{3}{4} - 3.\frac{5}{4} + 3 = 0\end{array} \right.\) nên cặp số \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\) không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ.
Do đó cặp số \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình nên miền nghiệm của hệ không chứa điểm \(\left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right).\) Khi đó C sai.
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không kể bờ là đường thẳng x – 3y + 3 = 0. Do đó B sai.
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền kể cả bờ là đường thẳng x + y – 2 = 0. Do đó miền nghiệm của hệ chứa tất cả các điểm nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0.
Khi đó D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho các đường thẳng d1: 3x – 4y + 12 = 0, d2: x + y – 5 = 0 và d3: x + 1 = 0.
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3) trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?
Cho các đường thẳng d1: 3x – 4y + 12 = 0, d2: x + y – 5 = 0 và d3: x + 1 = 0.
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3) trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?
Câu 3:
Cho hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y + 6 \ge 0\\x \le 0\\2x - 3y + 1 \ge 0\end{array} \right..\] Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 4:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\m{x^2} + 3y > 0\\2x - \left( {{m^2} - m} \right){y^2} \le 0\end{array} \right.\) (với m là tham số). Giá trị m để hệ bất phương trình đó là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là:
Câu 5:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 \ge 0\\4x - 3y - 2 \le 0\end{array} \right.\) . Miền nghiệm (miền không gạch chéo) của hệ bất phương trình được biểu diễn như trong hình vẽ nào sau đây?
Câu 6:
Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\] và các điểm A(–1; 0), B(1; 0), C(–3; 4) và D(0; 3). Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa bao nhiêu điểm trong bốn điểm trên?
Câu 7:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y < 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \frac{2}{3}y < 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Gọi S1 là miền nghiệm của bất phương trình (1), S2 là miền nghiệm của bất phương trình (2).
Cho các phát biểu sau:
(I) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là S1;
(II) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là S2;
(III) Hai bất phương trình của hệ có cùng miền nghiệm.
Số phát biểu đúng là:
