Câu hỏi:
13/07/2024 137Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\] và các điểm A(–1; 0), B(1; 0), C(–3; 4) và D(0; 3). Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa bao nhiêu điểm trong bốn điểm trên?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
• Xét điểm A(–1; 0) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 2.0 = - 1 < 0\\ - 1 + 3.0 = - 1 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm A(–1; 0).
• Xét điểm B(1; 0) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}1 - 2.0 = 1 > 0\\1 + 3.0 = 1 > - 2\end{array} \right.\] không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm B(1; 0).
• Xét điểm C(–3; 4) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 3 - 2.4 = - 11 < 0\\ - 3 + 3.4 = 9 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm C(–3; 4).
• Xét điểm D(0; 3) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}0 - 2.3 = - 6 < 0\\0 + 3.3 = 9 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm D(0; 3).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa ba điểm A, C, D trong 4 điểm.
Ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
• Xét điểm A(–1; 0) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 2.0 = - 1 < 0\\ - 1 + 3.0 = - 1 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm A(–1; 0).
• Xét điểm B(1; 0) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}1 - 2.0 = 1 > 0\\1 + 3.0 = 1 > - 2\end{array} \right.\] không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm B(1; 0).
• Xét điểm C(–3; 4) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 3 - 2.4 = - 11 < 0\\ - 3 + 3.4 = 9 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm C(–3; 4).
• Xét điểm D(0; 3) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}0 - 2.3 = - 6 < 0\\0 + 3.3 = 9 > - 2\end{array} \right.\] thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm D(0; 3).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa ba điểm A, C, D trong 4 điểm.
Ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \ge 0\\x - 3y + 3 < 0\end{array} \right..\) Chọn khẳng định đúng:
Câu 3:
Cho các đường thẳng d1: 3x – 4y + 12 = 0, d2: x + y – 5 = 0 và d3: x + 1 = 0.
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3) trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?
Cho các đường thẳng d1: 3x – 4y + 12 = 0, d2: x + y – 5 = 0 và d3: x + 1 = 0.
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3) trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?
Câu 4:
Cho hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y + 6 \ge 0\\x \le 0\\2x - 3y + 1 \ge 0\end{array} \right..\] Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 5:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\m{x^2} + 3y > 0\\2x - \left( {{m^2} - m} \right){y^2} \le 0\end{array} \right.\) (với m là tham số). Giá trị m để hệ bất phương trình đó là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là:
Câu 6:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 \ge 0\\4x - 3y - 2 \le 0\end{array} \right.\) . Miền nghiệm (miền không gạch chéo) của hệ bất phương trình được biểu diễn như trong hình vẽ nào sau đây?
Câu 7:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y < 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \frac{2}{3}y < 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Gọi S1 là miền nghiệm của bất phương trình (1), S2 là miền nghiệm của bất phương trình (2).
Cho các phát biểu sau:
(I) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là S1;
(II) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là S2;
(III) Hai bất phương trình của hệ có cùng miền nghiệm.
Số phát biểu đúng là:
