Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}.f\left(x\right).\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{\pi -2}{2}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng

Mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2=0$ có vectơ pháp tuyến là

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m³. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Cho điểm $M\in \left(H\right):y=f\left(x\right)=\frac{3x-5}{x-2}$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (H) là nhỏ nhất. Khi đó, tổng tung độ các điểm M bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+3$. Công sai của dãy số $\left(u_n\right)$ là:

Nếu $"{\log }_3=a"$ thì $\frac{1}{{\log }_{81}100}$ bằng

Cho khối trụ có diện tích xung quanh là $S_{xq}=10\pi c{m}^2$, đường sinh l=5cm. Khi đó, bán kính đáy của khối trụ là

Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình $3^{{\cos }^{2}x}+2^{{\sin }^{2}x}\ge m{.3}^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm là

Cho số phức z=2-3i. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+3$ trên đoạn $\left[-3;\frac{3}{2}\right]$ là

Phương trình ${\log }_3\left(3x-2\right)=3$ có nghiệm là

Cho số phức $w=iz-\left(i+2\right)\overline{z}$ với $z=2-3i$. Khi đó, w bằng

Mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y-20=0$ có bán kính bằng

Nếu $A_x^2=110$ thì

Cho điểm $A\left(-3;-1;0\right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ bằng