Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị là (C), đường thẳng $d:y=x+m$. Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Giá trị của m để tổng k₁+k₂ đạt giá trị lớn nhất là

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+13=0$ và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức z₁, z₂, trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB bằng

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $R\sqrt{3}$ thì diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt các cạnh AA’,BB’,CC’,DD’ lần lượt tại các điểm M, N, P, Q . Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa (α) và mặt phẳng đáy bằng

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1-\sqrt{2}i$ làm nghiệm?

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60^o. Thể tích khối hộp bằng

Cho dãy số (u_n) là một cấp số cộng, biết u₁+u₂₂=50. Tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

Cho hàm f(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e với a≠0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình |f(f(x))|=m với m là tham số thực, có tối đa bao nhiêu nghiệm?

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, đáy là tam giác cân, AB=AC. Gọi E là trung điểm cạnh AB và F là hình chiếu vuông góc của E lên BC. Mặt phẳng (C’EF) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$ có đồ thị là (H) và đường thẳng (d): y=x+a với $a\in ℝ$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tập xác định D của hàm số y = log_x-1(x²-6x+9) là

Cho hàm số y = x³-3x²-mx+2. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng (0;+∞) là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B; N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2z+3=0.$ Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là

Người ta tạo ra những chiếc nón từ một miếng bìa hình tròn đường kính $32cm$ bằng một trong hai phương án sau

i. Chia miếng bìa thành 3 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích V₁.

ii. Chia miếng bìa thành 6 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích V₂.

Gọi V,V’ lần lượt là tổng thể tích của những chiếc nón tạo ra theo cách 1 và cách 2.

Nhận định nào đúng trong các nhận định sau?