Cho hàm số $y=\sin x+2$ . Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right)$  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right):y+2\text{z}-4=0$ , $\left({\alpha }_2\right):x+y-5\text{z}-5=0$  và vuông góc với mặt phẳng $\left({\alpha }_3\right):x+y+z-2=0$ . Phương trình của mặt phẳng $\left(P\right)$ là

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)$  và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(1;0;2\right)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$ là tích có hướng của $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$  có phương trình $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Xét đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-mt\\ z=\left(m-1\right)t\end{array}\right.$ , m là tham số thực.

Giả sử $\left(P\right)$  và $\left(P^{\text{'}}\right)$  là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với $\left(S\right)$  lần lượt tại $T$  và $T^{\text{'}}$ . Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng  $T{T}^{\text{'}}$là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(-3;0;1\right)$  . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2}>2^{4-3x}$  là