Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-4}$ . Biết $f\left(3\right)+f\left(-3\right)=3;f\left(1\right)+f\left(-1\right)=6$. Giá trị của $f\left(-4\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)=\frac{1}{4}\left(a\ln 3+b\ln 7\right)+c$ khi đó $a+b+c$ bằng

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

Hàm số $y=x.\ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là $\text{}a$ và $2a$($\text{}a$ là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng $2a$ thì thể tích của nó bằng

Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình

Để hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị thì giá trị của $m$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$ . Hình chiếu $H$ của điểm $A$  trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ thuộc đường thẳng $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ . Khoảng cách giữa $A{A}^{\text{'}}$  và $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC$ và $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $D$ . Mặt phẳng $\left(MNE\right)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích $V$ . Khi đó, $V$  bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$. Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục $AB$ là