Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn: $5f\left(x\right)-7f(1-x)=4x-6x^2,\forall x\in ℝ$. Biết rằng $\underset{2}{\overset{3}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2 \text{d}x=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản).Giá trị của a-143b bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3.\sqrt{a}}$ bằng

Cho a, b là hai số thực và $w=-1+2i$. Biết số phức $z=(a-2b)-(a-b)i$ thỏa mãn $z=wi$. Giá trị của a-b bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ và f(1)=4. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$ có giá trị là

Cho 0 < a < 1, b > 1 và M = log_a2, N = log₂b. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-9x-3$ nghịch biến trên R?

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA’ và mặt đáy bằng 60^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Biết rằng các số loga, logb, logc theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời loga-log2b; log2b-log3c, log3c-loga theo thứ tự đó cũng tạo thành cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 45^o. Tính thể tích V của khối chóp.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị α bằng.

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình |f(x)|=2 là

Cho dãy số (u_n) biết u_n = 2n-5. Chọn khẳng định đúng

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’; G,G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng

Cho hàm số $y=\frac{mx+5m-6}{x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+∞). Số phần tử của S là

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+3y-4z+30=0 có một vectơ pháp tuyến là