Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn $f^2\left(1+2x\right)=x-f^3\left(1-x\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

Tổng $S=1+11+111+\mathrm{...}+\underset{n\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}so\hspace{0.17em}1}}{\underbrace{\mathrm{11...111}}}$ là

Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM=x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và OM. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}dx$ bằng cách đặt $x=2\sin t$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+4t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=5+6t\\ z=7+8t\end{array}\right.$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^4-4x^2+3$. Dưới đây là lời giải của học sinh:

* Bước 1: Tập xác định $D=ℝ$. Đạo hàm $y^{\text{'}}=8x^3-8x$.

* Bước 2: Cho $y^{\text{'}}=0$ tìm $x=0;x=-1;x=1$.

* Bước 3: Tính $y\left(0\right)=3;y\left(-1\right)=y\left(1\right)=1$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?

Biết số phức z thỏa mãn phương trình $z+\frac{1}{z}=1$. Tính giá trị biểu thức $P=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

Cho x,y là các số thực dương và $x\ne y$. Biểu thức $A=\sqrt{{\left(x^{2x}+y^{2x}\right)}^2-{\left(4^{\frac{1}{2x}}xy\right)}^{2x}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=2a$. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Xác định giá trị thực k để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2016}+x-2}{\sqrt{2018x+1}-\sqrt{x+2018}} \text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ne 1\\ k \text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x=1$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Một nhóm 25 người cần chọn 1 ban chủ nhiệm gồn 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),$$C\left(0;0;c\right)$ với $abc\ne 0$. Phương trình mặt phẳng (ABC) là