Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa $\underset{0}{\overset{2021}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Khi đó tích phân $\underset{0}{\overset{\sqrt{e^{2021}-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)dx$ bằng

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là: 

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}.$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; -1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; -7) và vuông góc với mặt phẳng $x+2y-2z-3=0$ có phương trình là 

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\left(x+2\right)}^{-2}$ là

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=-x-m$ cắt đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x-2}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $AB=\sqrt{10}$ là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right),$ trong đó $a>0,b>0,c>0.$ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1; 2; 3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m},m$ là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.   

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):z-2x+3=0.$ Một vectơ pháp tuyến của (P) là: 

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?