Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn${\int }_0^1\left[f\left(x\right)\right]dx={\int }_0^1\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$ và f(1) = 0. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Tính giá trị biểu thức $A=f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+...+f\left(\frac{100}{100}\right)$? 

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b - a.

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu số $a\in \left(0;20\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{5}x.\sin 2xdx=\frac{2}{7}$.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;0\right)$, biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=10$. Chọn phương án đúng?

Biết $I={\int }_0^{4}x\ln \left(2x+1\right)dx=\frac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left(a_n\right),n\ge 1$ là $S_n=2n^2+3n$. Khi đó

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^2-2z^2-8=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của $z_1,z_2,z_3,z_4$. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O là gốc tọa độ.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-2\right)$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết ${\log }_{7}2=m$, khi đó giá trị của ${\log }_{49}28$ được tính theo m là: