Câu hỏi:
20/08/2026 34Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}}.\] Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
B. \(\left[ {2; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right].\)
D. \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 2\\\frac{{x - 2}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 2\\ - 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2\end{array} \right..\)
Điều kiện: \(\left| {x - 2} \right| \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
Từ đó suy ra hàm số đã cho liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 2\\\frac{{x - 2}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 2\\ - 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2\end{array} \right..\)
Điều kiện: \(\left| {x - 2} \right| \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
Từ đó suy ra hàm số đã cho liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính các giới hạn sau:
a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n} \right).\] b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\]
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 4\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - 1.\) Giá trị \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\] bằng
Câu 5:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {4 + {u_n}} \right) = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng
Câu 6:
Số hạng thứ \(5\) của một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(162\) và số hạng thứ \(2\) bằng \(6.\)Số hạng thứ \(10\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là
Câu 7:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8:
Bảng thống kê sau cho biết tốc độ (km/h) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao thông đang làm nhiệm vụ đo tốc độ trên đường trong khu dân cư, tốc độ tối đa theo quy định là 50 (km/h).
|
Tốc độ |
\[\left[ {20;35} \right]\] |
\(\left( {35;50} \right]\) |
\(\left( {50;60} \right]\) |
\(\left( {60;70} \right]\) |
\(\left( {70;85} \right]\) |
\(\left( {85;100} \right]\) |
|
Số phương tiện giao thông |
\(27\) |
\(70\) |
\(8\) |
\(3\) |
\(2\) |
\(1\) |
Có bao nhiêu xe vi phạm quy định về an toàn giao thông?
Câu 9:
Phép chiếu song song biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\) theo thứ tự đó. Vậy phép chiếu song song nói trên, sẽ biến trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) thành
Câu 10:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 1}}{{3n}}\) bằng
Câu 13:
Cho giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\] thì \(a\) bằng bao nhiêu?
Câu 15:
Đổi góc \(\alpha \) có số đo \(\frac{{3\pi }}{5}\) sang độ ta được số đo bằng độ là
