Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại  x = 1

(III)$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}$. Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ 

Tìm giới hạn $A = \underset{x\to +\infty }{\lim }(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt[3]{2x^3+x-1})$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{x-1}}+2 Khi x > 1\\ 3x^2+x-1 Khi x\le 1\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2-x+1}{x^2-1}$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+8}-2}{\sqrt{x+2}} x>-2\\ 0 x=-2\end{array}\right.$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=0$

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x)gián đoạn tại x = -2

Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)$ :

Cho hàm số $f\left(x\right) =\sqrt{x^2-4}$ Chọn câu đúng trong các câu sau: 

(I) f(x) liên tục tại x = 2.

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].

Cho hàm số $f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\sqrt{4-x^2} -2\le x\le 2 \\ 1 x > 2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) không xác định tại x = 3

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=2$

Chọn giá trị f(0) để các hàm số $f\left(x\right) = \frac{\sqrt{2x+1}-1}{x(x+1)}$ liên tục tại điểm x = 0.

Tìm giới hạn $C=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2+x+1}-2x\right)$:

Cho hàm số $f\left(x\right) =\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{(x+1)}^2 , x>1 \\ x^2+3 ,x<1\\ k^2 ,x=1\end{array}\right.\end{array}$ . Tìm k  để f(x)  gián đoạn tại x = 1.

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos 2x}{2\sin {\displaystyle \frac{3x}{2}}}$: 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4} Khi x\ne 4\\ \frac{1}{4} Khi x =4\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Chọn giá trị f(0)  để các hàm số  $f\left(x\right) =\frac{\sqrt[3]{2x+8}-2}{\sqrt{3x+4}-2}$ liên tục tại điểm x = 0

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos 2x-\cos 3x}{x(\sin 3x -\sin 4x )}$