Cho hàm số f(x). Biết f(0)=2 và $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2e^x+1}{e^x},\forall x\in ℝ$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Đồ thị hàm số f(x) = ax³+bx²+cx+d có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)+1)=m có số nghiệm là lớn nhất?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN. Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP) bằng:

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho $MA=\sqrt{2}MB$ là một mặt cầu có bán kính bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đặt IA=x, IB=y, IC=z, biết rằng $\frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{\sqrt{a}}{yz}$. Giá trị của a bằng:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên (ABB’A’) có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{{\ln }^{2}x+4}.\ln x}{x}$ và thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{8}{3}$. Giá trị của [F(e)]² bằng:

Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi phương trình 2f(x)+7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:

Cho hàm số y = f(x) = ax²+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu [X] là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f\left(\underset{\text{2020 lÇn f}}{\underbrace{f\left(f\left(f\mathrm{...}\left(f\left(x\right)\right)\right)\right)}}\right)=0$ trên [1;2] là:

Cho hàm số f(x), hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x)>2x+m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;2\right)$ khi và chỉ khi:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức phương trình $z^2-4z+12=0$. Giá trị $\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$ bằng: