Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+1$. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại ba điểm phân biệt $A\left(0;1\right),B,C$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng: 

Tính $\lim \frac{n-1}{n^3+3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ 

Cho khai triển ${\left(1+x\right)}^n$ với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng $x^3$ trong khai triển biết $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+C_{2n+1}^3+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n={20}^{20}-1$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}?$

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên mỗi khoảng xác định?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).   

Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số:   

Với f(x) là hàm số tùy ý liên tục trên $ℝ$, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{x^2-mx+2}{x-2}\right|$ trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.  

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian cho tam giác ABC có $ABC={90}^0,AB=a$. Dựng $AA\text{'},CC\text{'}$ ở cùng một phía và vuông góc với mp (ABC). Tính khoảng cách từ trung điểm của A'C' đến mp (BCC')        

Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337ha. Giả sử cứ mỗi năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1%. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ha? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)  

Cho hàm số $y=a^x\left(0<a<1\right)$ có đồ thị hàm số $\left(C\right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln {\left(1-x\right)}^2$