Cho hàm số $f\left(x\right)={\ln }^2\left(x^2-2x+5\right).$ Tìm tất cả các giá trị của x để f'(x) > 0

Giá trị của lim(2n+1) bằng

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4\left(x+y\right)$  và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $\left[0;100\mathrm{\pi }\right]$

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

Cho dãy số $\left(U_n\right)$  xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$  và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$  Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+...+\frac{U_{10}}{10}$  bằng 

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$  đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  khi

Tính tổng $S=C_{10}^0+2C_{10}^1+2^2{C}_{10}^2+...+2^{10}{C}_{10}^{10}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4=0$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$  có bán kính $R_1$, mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính  Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$ ?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?