Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;+∞) và ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx=8$. Tích phân $I={\int }_1^{2}xf\left(x\right)dx$ bằng:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\ne 1\\ 2m+1 khi x=1\end{array}\right.$. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 1 là:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một  đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

Cho nửa đường tròn đường kính AB = $4\sqrt{5}$. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?

Cho hàm số $y=\frac{2^{x+1}+1}{2^x-m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–50;50) để hàm số ngịch biến trên (–1;1). Số phần tử  của S là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho B’M = $\frac{1}{2}$ A’B’. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích V₁ và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích V₂ . Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình f(x) – 2 = 0 là:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4} Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

Cho hàm số $y=x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2$ có đồ thị là (C_m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá  trị của m nguyên trong đoạn [–10;100] để (C_m) cắt  trục  hoành  tại ba điểm phân biệt A(2;0), B, C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x² + y² = 1?

Xét số phức z thỏa mãn $(1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?