Cho hai số dương a và b. Đặt $X=\log \frac{a+b}{2}$, $Y=\frac{\log a+\log b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số $y={10}^x$

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${(2+x)}^n$, biết rằng $C_n^0.3^n-C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}+...+(-1)C_n^n=2048$

Cho cấp số cộng $\frac{2}{b-a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b-c}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm $2m(cosx+sinx)=2m^2+cosx-\sin x+\frac{3}{2}$

Hàm số $y=\sqrt{x^2+2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-1}$có bao nhiêu tiệm cận

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân $K={\int }_0^{1}f(3x+1)$

Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức $\overline{z}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d

Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số $y=x^3-x^2-3x$ tại ba điểm. Tìm tọa độ của ba điểm đó

Cho số phức z = 1 – 2i. Tính $\left|z\right|$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=-x^4+4$ và y=-x+2

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau