Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên).

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục MN.

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, SB vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho ${\log }_{2}6=a,{\log }_{2}7=b.$Tính ${\log }_{3}7$theo a và b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a,$SA=a\sqrt{2}$, $SA\perp \left(ABC\text{D}\right).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x-5,x\le -2\\ ax-1,x>-2\end{array}\right.$. Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x=-2?

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).

Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họA. Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng?

Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45. Nam có số thứ tự là 21. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam.

Một mạch điện gồm 4 linh kiện  như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt.

Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(6;2;-5), B(-4;0;7). Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Cho đồ thị (C): $y=x^4-2{\text{x}}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:$\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và   (P):$3x+5y-z-2=0$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Điều kiện nào của a cho dưới đây làm cho hàm số $f\left(x\right)={(1+\ln a)}^x$ đồng biến trên $ℝ$?