Câu hỏi:
21/07/2024 2,497
Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. sin2α + cos2α = 1;
B. tanα.cotα = 1 (0° < α < 180° và α ≠ 90°);
C.
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho 
. Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có:
- Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;
- Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;
- Tỉ số (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là
- Tỉ số (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.
Khi đó ta có: OH = x0 = cosα, MH = OK = y0 = sinα, OM = 1.
Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
MH2 + OH2 = OM2
Hay sin2α + cos2α = 1.
Do đó phương án A là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:
Do đó phương án B là mệnh đề đúng.
Với α ≠ 90° ta có: (do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:
(do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án D là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có:
- Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;
- Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;
- Tỉ số (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là
- Tỉ số (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.
Khi đó ta có: OH = x0 = cosα, MH = OK = y0 = sinα, OM = 1.
Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
MH2 + OH2 = OM2
Hay sin2α + cos2α = 1.
Do đó phương án A là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:
Do đó phương án B là mệnh đề đúng.
Với α ≠ 90° ta có: (do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:
(do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án D là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giá trị của biểu thức: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180° thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 2:
Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:
Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:
Câu 4:
Cho góc α với . Giá trị của biểu thức: A = sin2α – 3tanα + cot3α là:
Cho góc α với . Giá trị của biểu thức: A = sin2α – 3tanα + cot3α là:
Câu 6:
Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:
Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:
Câu 8:
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 9:
Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Câu 10:
Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:
Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:
Câu 11:
Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:
Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:
Câu 12:
Giá trị của cot22°12'21'' gần với giá trị nào nhất trong các giá trị nào dưới đây?
Giá trị của cot22°12'21'' gần với giá trị nào nhất trong các giá trị nào dưới đây?
