Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{x}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$ và hai điểm $A\left(2;0;-3\right),B\left(2;-3;1\right)$. Đường thẳng $∆$ qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ nhỏ nhất. Phương trình của $∆$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-7x^2+11x-2$ trên đoạn [0;2] bằng

Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọc. Xác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(3x^2+2\right)$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và đường thẳng y = 3 là

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy bằng 2a, O  là trọng tâm tam giác  ABC  và $A\text{'}O=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng

Họ các nguyên hàm F (x) của hàm số $f\left(x\right)=3\sin x+\frac{2}{x}-e^x$ là

Cho hai điểm $A\left(-1;0;1\right),B\left(-2;1;1\right)$.Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Cho $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x+2\right)dx=a\ln 6+\frac{5}{b}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị $2a+3b$ bằng

Phần thực và phần ảo của số phức $z=1+2i$ lần lượt là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2$ là

Hàm số $y=-x^4+2x^2+5$ đồng biến trên khoảng

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2 và \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=3$; giá trị $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(x\right)+2\sqrt{x}f\text{'}\left(x\right)=3x{e}^{-\sqrt{x}},\forall x\in \text{[}0;+\infty )$. Giá trị f(1) bằng

Biết $\int f\left(x\right)dx=4x\ln \left(2x+1\right)+C$ với $x\in \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?