Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-4\mathrm{y}+3=0$. Có bao nhiêu tiếp tuyến $\mathrm{\Delta }$ của (S) biết $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}}$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

Có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba viên bi vừa khác màu, vừa khác số?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{CD}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

Cho hàm số $y=\ln \left(x^2\right)$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=e$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):-2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}+3=0$. Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm  nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Góc giữa B'D và mặt phẳng (AA'D'D) gần nhất với góc nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=12-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=10-2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_2\frac{1-\mathrm{ab}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}=2\mathrm{ab}+\mathrm{a}+\mathrm{b}-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${\mathrm{P}}_{\min }$ của $\mathrm{P}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}$

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(2\sqrt{2};-1;4\right)$. Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ngược hướng với $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và có $\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=10$. Gọi (x, y, z) là tọa độ của $\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Lựa chọn phương án đúng.

Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 24 hình vuông đơn vị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f '(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?