Cho đa giác đều ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2...{\mathrm{A}}_{2\mathrm{n}}$$\left(\mathrm{n}\ge 2,\mathrm{n}\in \mathrm{Z}\right)$ nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác trong 2n điểm ${\mathrm{A}}_1,{\mathrm{A}}_2,...,{\mathrm{A}}_{2\mathrm{n}}$ gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm đó. Tìm n.

Cho đa giác đều 2n đỉnh $\left(\mathrm{n}\ge 2\right).$ Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.

Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình $\cos 4\mathrm{x}+\frac{1}{2}=0$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\mathrm{z}}^2=1$. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến mặt cầu (S).

Một người thợ thiết kế một bể các hình hộp chữ nhật có đáy nhưng không có nắp đậy, có chiều cao là 75cm, thể tích bể là $600000{\mathrm{cm}}^3$. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 đồng/${\mathrm{m}}^2$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1000000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt bên là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá là

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\mathrm{y}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logx}}}$, $\mathrm{z}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logy}}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với $1\le \mathrm{k}\le \mathrm{n}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{0}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}=0$. Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $\sqrt{2}$.

Biết rằng phương trình $3^x{.5}^{\frac{1}{2x-1}}=15$ có hai nghiệm thực phân biệt ${\text{x}}_1,x_2$. Tính $x_1{x}_2$.

Tìm các giá trị thực của m để phương trình $\mathrm{lnx}+\ln \left(1-\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3-3\mathrm{mx}+1$ nghịch biến trên (1;+∞).

Cho hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AB}=2,\mathrm{AD}=4$. Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD

Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm thì sau 9 năm 9 tháng người đó nhận đc bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết người đó không rút lãi ở các định kì trước. Nếu có rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0.015%/ ngày 1tháng = 30ngày.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và điểm A(1;0;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d.

Phần ảo của số phức $\mathrm{z}=\frac{\sqrt{2}+3\mathrm{i}}{1-\sqrt{2}\mathrm{i}}$ là

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{lnx}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?