Cho các số phức $z_1=1+3i,z_2=-5-3i$. Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng $x-2y+1=0$ và mô đun số phức $\text{w}=3z_3-z_2-2z_1$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho $f\left(x\right)$ là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}.$ Tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [1;3] và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right)+{\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2$ và $f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính tổng $S=a+b^2.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+1=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu là:

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a² và chiều cao h = 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$có  $u_4=-12$ và  $u_{14}=18.$ Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

 Hàm số $y=\frac{2}{3x^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2$ trên đoạn [-4;-1] bằng: