Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có $AB=a; AA\text{'} =\sqrt{2}a$. Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên [ 0;3] bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)=\left(x^3-2x^2\right)\left(x^3-2x\right)$ với  mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số $\left|f\left(1-2018x\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

Giả sử $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$trên khoảng $\left(-\infty ; -\frac{1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm hệ số của $x^3$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${\left(\frac{1}{x}-x+2x^2\right)}^9, x \ne 0$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2y+3z+1=0$ là

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$. Biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=2, \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120°$. Tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$

Phương trình $\ln \left(x-\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{4}\right).\ln \left(x+\frac{1}{8}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?