Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì tồn tại $x_0\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\left(x_0\right)=0.$

2. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất trên $(a;b)$ .

Trong ba mệnh đề trên

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=2a$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

Điểm M(1;e) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{5}.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+2i\right)z+i$ là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị biểu thức $I={\int }_0^{4}f\text{'}(x-2)dx+{\int }_0^{2}f\text{'}(x+2)dx$ bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\ln x+x^2$ là

Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng $\left(-2019;2019\right)$ để phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left(\beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Tính M,m.

Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-4z+7=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi).

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?