Câu hỏi:

22/07/2024 1,644

Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. G là trọng tâm của ∆ABD;

B. G là trung điểm của AE;

Đáp án chính xác

C. Ba điểm A, G, E thẳng hàng;

D. Đường thẳng DG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Ta có GB = 2GC.

Suy ra GB = 2(BC – BG).

Do đó GB = 2BC – 2GB.

Khi đó 3GB = 2BC.

Vậy GB=23BC.

∆ABD có C là trung điểm của AD.

Suy ra BC là đường trung tuyến của ∆ABD.

Mà G ∈ BC và GB=23BC.

Nên G là trọng tâm của ∆ABD.

Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B:

Ta có AE là đường trung tuyến của ∆ABD.

Do đó G ∈ AE và AG=23AE.

Suy ra G không là trung điểm của AE.

Do đó đáp án B sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án B.

Đáp án C:

Ở đáp án B, ta đã chứng minh được G ∈ AE.

Nên ba điểm A, G, E thẳng hàng.

Do đó đáp án C đúng.

Đáp án D:

Ta có G là trọng tâm ∆ABD (chứng minh trên).

Suy ra DG là đường trung tuyến của ∆ABD.

Khi đó DG đi qua trung điểm của AB.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 23/07/2024 8,456

Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 22/07/2024 3,566

Câu 3:

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 22/07/2024 2,291

Câu 4:

Cho hình vẽ sau:

Media VietJack

Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:

Xem đáp án » 18/07/2024 1,777

Câu 5:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,771

Câu 6:

Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm:

Xem đáp án » 20/07/2024 1,286

Câu 7:

Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau:

Xem đáp án » 22/07/2024 1,248

Câu 8:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 21/07/2024 1,241

Câu 9:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến và trọng tâm G. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 671

Câu 10:

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 610

Câu 11:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.

So sánh tổng BM + CN và 32BC.

Xem đáp án » 18/07/2024 265

Câu 12:

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK=13AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 237

Câu 13:

Cho ∆ABC có G là trọng tâm như hình bên.

Media VietJack

Tìm x, biết AG = 4x + 6 và AM = 9x.

Xem đáp án » 19/07/2024 181

Câu 14:

Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Hãy so sánh GX, GY và GZ.

Xem đáp án » 18/07/2024 160

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »