Cho 2 hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_{a}x;y=g\left(x\right)=a^x.$ Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ luôn cắt nhau tại một điểm

II. Hàm số $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ đồng biến khi $a>1,$ nghịch biến khi $0<a<1$

III. Đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ nhận trục Oy làm tiệm cận

IV. Chỉ có đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ có tiệm cận

Số mệnh đề đúng là

 

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{m\ln x-2}{\ln x=m-1}$nghịch biến trên $\left(e^2;+\infty \right).$

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C$ thì $f\left(x\right)$ là

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\ln \left(\text{ex}\right)}$  là

Kết quả của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(2x-1-\sin x\right)dx$ được viết ở dạng $\pi \left(\frac{\pi }{a}-\frac{1}{b}\right)-1.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;0;0\right),B\left(3;0;0\right),D\left(0;3;0\right),D\text{'}\left(0;3;-3\right).$Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_0=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+4t\left(m/s^2\right).$ Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.

Xét bất phương trình ${\log }_2^{2}2x-2(m+1){\log }_{2}x-2<0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a,b

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ tạo với mặt đáy góc $60°.$ Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số:

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=a\sqrt{e}+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $P=a.b$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình $4^{1+x}+4^{1-x}=\left(m+1\right)\left(2^{2+x}-2^{2-x}\right)+16-8m$ có nghiệm trên $\left[0;1\right]?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right).$ Mệnh đề nào sau đây là sai?