Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng . Thể tích khối nón là:

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền AB$=a\sqrt{2}$.

Gọi O là tâm của đường tròn đáy, O chính là trung điểm của AB .

Bán kính đường tròn đáy $R=OA=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Đường cao hình nón $SO=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Thể tích khối nón: $V=\frac{1}{3}.\pi .R^2.h=\frac{1}{3}.\pi .{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^3$

* Phương pháp giải:

Muốn tính thể tích khối nón, ta xác định bán kính đáy là nửa cạnh huyền tam giác vuông cân, còn chiều cao là đoạn vuông góc từ đỉnh đến đáy.

Áp dụng công thức thể tích khối nón: $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$, rồi thay biểu thức R và h theo cạnh huyền đã cho.

Rút gọn biểu thức để được thể tích theo ẩn a, như bài toán yêu cầu.

* Lý thuyết cần nắm về khối chóp và thể tích khối chóp:

- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.

- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác

- Chú ý:

+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.

+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.

+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.

Công thức tính thể tích khối chóp

Cho khối chóp có đường cao là h

Diện tích đa giác đáy là S

Khi đó thể tích $V=\frac{1}{3}h.S$

$V=\frac{1}{3}h.S$

a. Khối tứ diện đều: Là khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau$V=\frac{1}{3}h.S$

Tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Chân đường cao là trọng tâm của đáy

b. Khối chóp tam giác đều

- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy là tam giác. Chân đường cao là trọng tâm của tam giác đáy.

c. Khối chóp tứ giác đều

- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Đáy là hình vuông, chân đường cao là tâm của hình vuông.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về thể tích khối chóp (có đáp án 2024) – Toán 12

Lý thuyết Khái niệm về thể tích của khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Công thức tính thể tích khối chóp và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất