Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là:

Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[-100;100\right]$ để hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m+1\right)x-3$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là:

Điều kiện cần và đủ để z là một số thực là:

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA,N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS},\overrightarrow{NS}=-2\overrightarrow{NB}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Tập nghiệm của phương trình $9^x-{4.3}^x+3=0$ là:

Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$ và các trục tọa độ là:

Biết m là số thực thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\left(\cos x+2m\right)dx=2{\pi }^2+\frac{\pi }{2}-1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.  Góc $AB=2a,\widehat{BAC}={60}^{\circ },SA=a\sqrt{2}.$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(5x+1\right)e^x$ và F(0) = 3. Tính F(1)