Biết $z_1$ là số thực và $z_2$ là số ảo thỏa mãn $2z_1+3z_2=4-6i$. Khi đó ${\left(z_1+z_2\right)}^4$ có tổng phần thực và phần ảo là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Đường thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+m$ đi qua điểm M(2;-1) khi m bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(-1;3;-4\right)$. Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm M'. Khi đó tọa độ điểm M' là

Gọi  D  là tập xác định của hàm số $y={\log }_x\left(-x^2-2x+8\right)$. Khi đó tập D là

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài  40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần.  Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn  thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính  r  (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của hình hộp chữ nhật và hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r)  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có $A\left(0;0;0\right),B\left(1;0;0\right),D\left(0;1;0\right) và A^{\text{'}}\left(0;0;1\right)$. Gọi $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$ là mặt phẳng chứa đường thẳng CD'  và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho $T=a+2b+3c+4d$. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.   

Cho số nguyên $n\ge 3$. Giả sử ta có khai triển

${\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n}$. Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768.$ Tính $a_5.$

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $2^a=3^b=6^{-c}$. Giá trị của biểu thức $T=ab+bc+ca$ bằng bao nhiêu?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+\sqrt{3x+1}}$. Biết kết quả $I=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Khi đó a - b + c bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình $2^{\left|2{\text{x}}^2+m\left(x+1\right)+15\right|}\le 2-\left(m+8\right)\left(x^2-3\text{x}+2\right)$ nghiệm đúng với $\forall x\in \left[1;3\right]$? 

Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+1+3m$ chỉ có đúng một cực trị. Khi đó tập S là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\tan x,y=0,x=0,x=\frac{\pi }{4}$ . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?