Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ là 

Cho ${\log }_{3}5=a, {\log }_{3}6=b, {\log }_{3}22=c$. Tính $P={\log }_3\frac{90}{11}$ theo a, b, c 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện  $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^2\right|$ và $\left|z\right|=m$? 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\left[f\left(x+h\right)-f\left(x-h\right)\right]\le h^2, \forall x\in \mathrm{ℝ},\forall h>0$.Đặt $g\left(x\right)={\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2019}+{\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{29-m}$$-\left(m^4-29m^2+100\right)$${\sin }^2 x-1$, m là tham số  nguyên mà m < 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g (x)  đạt cực tiểu tại x = 0. Tính tổng bình phương các phần tử của S.  

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-x^2+2x+1, y=2x^2-4x+1$ là  

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=2f\left(1-x\right)+\sqrt{x^2+1}-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$ có tích các nghiệm là:

Cho khối hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích là $3a^2$. Thể tích của khối hộp là  

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=18$. Giá trị của $u_6$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và mặt phẳng (P) qua Ox sao cho $d\left(B,\left(P\right)\right)=2d\left(A, \left(P\right)\right)$, (P) cắt AB tại $I\left(a;b;c\right)$ nằm giữa AB. Tính $a+b+c$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng [$-\sqrt{2}; \sqrt{3}$) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $\mathrm{AA}\text{'} =\frac{\mathrm{AB}\sqrt{6}}{2}$. Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( A'BD) và ( C'BD)