Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(5x-1\right)}^n$ bằng $2^{100}$. Tìm hệ số của $x^3$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên R và thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12$. Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{5f\left(x\right)-16}-4}{x^2+2x-8}$

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?  

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{x-1}khix\ne 1\\ -\frac{5}{4}khix=1\end{array}\right.$. Tính   $f\text{'}\left(1\right)$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm $A\left(1;1;1\right) và B\left(0;-2;2\right)$, đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình $x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$ và (Q) có phương trình  $x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0$. Tính giá trị của biểu thức $b_1{b}_2+c_1{c}_2$

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right) có u_1=5$ và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.

Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.

Phương trình $\sin x=2019x$ có bao nhiêu nghiệm thực?  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Phương trình $\cos 2x+2\cos x-3=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2019\right)$? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để hàm số $y=\ln \left(x^2+2\right)-mx+1$ đồng biến trên R 

Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.

Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a^x{b}^{x^2-1}=1$. Trong trường hợp biểu thức $S={\left(\frac{x_1{x}_2}{x_1+x_2}\right)}^2-4x_1-4x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?   

Cho phương trình $\frac{\cos 4x-\cos 2x+2{\sin }^{2}x}{\sin x+\cos x}=0$. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(0;2;-1\right),B\left(-5;4;2\right) và C\left(-1;0;5\right)$. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: