Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \left(x^2+1\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và AD = 3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^y+y=2x+{\log }_2(x+2^{y-1}).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{y}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\ln \left(x^2+2x+m\right)-2\ln (2x-1)>0$  chứa đúng hai số nguyên? 

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $AB=\frac{7}{4}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{ax}{}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in R)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình 4f(x) + 3 = 0 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x-1$ tại điểm có hoành độ x = 1 là

Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H  và thể tích khối chóp S.ABC  bằng $a^3$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1) = 1, $\left[2f\left(x\right)+1-x^2\right]f\text{'}\left(x\right)=2x\left[1+2f\left(x\right)\right],\forall x\in [0;1].$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=2\sqrt{3},BC=a,\mathrm{AA}\text{'}=\frac{3a}{2}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC\text{'}$ và $B\text{'}C$ bằng