Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x\sin x+\cos x+2x}{\sin x+2}dx=\frac{{\pi }^2}{a}+\ln \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $P=abc$.

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6 cm, 4 cm, 5 cm bằng:

Cho hình lăng trụ đều $ABC. A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Thể tích khối đa diện $EFA’B’E’F’$bằng

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r, chiều cao h và đường sinh l. Kí hiệu $S_{xq},S_{tp},V$lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón . Kết luận nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(2x^3+x-1\right)+m.$ Tìm m để $\underset{\left[0;1\right]}{max} g=-10$

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $y=\frac{1}{4}{x}^2.$ Gọi $S_1$ là phần không gạch sọc và $S_2$ là phần gạch sọc như hình vẽ.

Tỉ số diện tích $S_1$ và $S_2$ là

 Cho số phức z thỏa mãn $z^2-6z+13=0$ . Giá trị của $\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$ là:

Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{m+x-x^2}$ có hai nghiệm phân biệt. Tổng các số nguyên trong S bằng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm $A\left(4;0\right), B\left(1;4\right) và C\left(1;-1\right)$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A(a;0;0), B\left(0;b;0\right) và C\left(0;0;c\right)$với $abc\ne 0$

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x+1}{2x+3}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Hình chiếu của đỉnh A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.