Biết rằng phương trình $3^{x^2-3x+4}=27$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ . Giá trị của biểu thức ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3-2\right|$ bằng

 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = $a\sqrt{3}$ và $\overbrace{SAB}=60°$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH  và HABC.

Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-2;2018\right)$ để hàm số

$y=\frac{1}{3}m{x}^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}$

đồng biến trên nửa khoảng $[2;+\infty )$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;-3\right)$;$B\left(1;0;-1\right)$ và đường thẳng . Đường thẳng $∆$ vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$ và ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;1\right),C\left(-2;0,1\right)$. Biết rằng tồn tại điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức $T=a^3+b^3+c^3$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng $f\text{'}\left(x\right)+3x\left(x-2\right)f\left(x\right)=0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)+m=0$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2,AD=2\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Tính $l=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+4}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực ?

Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng $\frac{3}{4}$ diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288$m^2$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2\sin x-2\cos x-5$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh $S(2;3;5)$ và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng (P):$2x+y-2z-3=0$, có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

Cắt một vật thể $\left(T\right)$ bởi hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ vuông góc với trục Ox lần lượt tại $x=a,x=b \left(a<b\right)$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $a\le x\le b$ cắt $\left(T\right)$ theo thiết diện có diện tích là $S\left(x\right)$. Giả sử $S\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a,b]. Thể tích V của phần vật thể $\left(T\right)$ giới hạn bởi mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ được cho bởi công thức nào dưới đây?