Câu hỏi:

14/07/2024 78

Biết rằng đồ thị hàm số y=x32a+1x2+2a2+2ax+b  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương x1,x2,x3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12x23x34  .

A. 2

B.1

C.3

Đáp án chính xác

D.5

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có x1+x2+x3=2a+1x1x2+x2x3+x3x1=2a2+2ax1+x2+x322x1x2+x2x3+x3x1=1.

Do vậy: x12+x22+x32=1. Xét các số thực dương p,q,r sao cho đẳng thức xảy ra khi x1=p,x2=q, x3=r.

Áp dụng AM – GM: 2x1p+3x2q+4x3r=x1p+x1p+x2q+x2q+x2q+x3r+x3r+x3r+x3r9x12x23x34p2q3r49.

Lại có: 2x1p+3x2q+4x3r2x12+x22+x324p2+9q2+16r2=4p2+9q2+16r2.

Khi đó ta có đẳng thức xảy ra khi:x1:x2:x3=2p:3q:4rpx12=qx23=rx34p22=q23=r24.

p2+q2+r2=1 nên p=23; q=33; r=23 do đó: 2x1p+3x2q+4x3r9 nên x12x23x34p2q3r491.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số fx  có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số  f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) - 8=0  là (ảnh 1)

 

Số nghiệm thực của phương trình 2fx8=0  

Xem đáp án » 17/07/2024 184

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 2;3  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 2;3  . Giá trị của M2m  bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;3]  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/07/2024 162

Câu 3:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3log3x1log13x53=3  bằng

Xem đáp án » 14/07/2024 147

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2x4m22020mx2+3  có đúng một điểm cực trị?

Xem đáp án » 18/07/2024 134

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;4;5, B5;6;7  và mặt phẳng P:3x+2y+z10=0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho  có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

Xem đáp án » 14/07/2024 130

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BC’B’C) và mặt phẳng (CC’DD’) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Xem đáp án » 16/07/2024 129

Câu 7:

Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ABC^=60° , cạnh  BC =a, đường chéo AB’ của mặt bên (ABA’B’) tạo với mặt phẳng (BCB’C’) một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Xem đáp án » 21/07/2024 125

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau     (ảnh 1)

 

Hỏi hàm số y=fx22x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án » 22/07/2024 125

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0;3  và mặt phẳng P:xy+z+1=0  . Điểm BxB;yB;zB  thay đổi thuộc d:x=7+ty=2+2tz=4+t  sao cho A, B cùng phía so với (P), điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị xB4yB+zB  bằng

Xem đáp án » 14/07/2024 121

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao choBH=2HA. Cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 120

Câu 11:

Xét các số phức z  thỏa mãn z22z+5=z1+2iz+34i  . Giá trị nhỏ nhất của z+1i  bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 114

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCA1;3;2, B2;0;5, C0;2;1 . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Xem đáp án » 23/07/2024 110

Câu 13:

Kí hiệua=log85, b=log62 , khi đó giá trị của log310  bằng

Xem đáp án » 14/07/2024 103

Câu 14:

Cho hình nón đỉnh S có bán kính R=a2 , góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Xem đáp án » 19/07/2024 101

Câu 15:

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình S:x52+y+32+z72=72  và điểm B9;7;23 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với  sao cho khoảng cách từ B đến (P)   là lớn nhất. Giả sử n=1;m;n  là một vectơ pháp tuyến của (P)  . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 14/07/2024 97

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »