Biết phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^2+15{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x=2^{x+3}$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ và $\frac{x_1}{x_2}={\log }_{a}b>1,$ trong đó a,b là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức $2a+b$ là

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ khi

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2{\log }_3\left(a-3b\right)={\log }_{3}a+{\log }_3\left(4b\right)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

Kí hiệu $C_n^k$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử, $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Cho tập X có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{2f\left(x\right)-1}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2020\\ u_{n+1}=\frac{1}{3}{u}_n,\forall n\in \mathbb{N}*\end{array}\right..$ Gọi $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n$ là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó $\lim S_n$ bằng

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0.$ Giá trị của ${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right)$ bằng

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BC,CD,BD.$ Biết rằng $AB=4a;AC=6a;AD=7a.$ Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh $AB,BC,A\text{'}D\text{'}$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A\text{'}P=\frac{1}{3}A\text{'}D\text{'}.$ Thể tích của khối tứ diện $MNPD\text{'}$ tính theo V bằng

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f\left(f^2\left(x\right)\right)=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=m{x}^4-\left(m-3\right)x^2+m^2$ không có điểm cực đại là

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Tổng a+b bằng?

Đạo hàm của hàm số $y={13}^x$ là