Biết phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^2+15{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x=2^{x+3}$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ và $\frac{x_1}{x_2}={\log }_{a}b>1,$ trong đó a,b là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức $2a+b$ là

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ khi

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2{\log }_3\left(a-3b\right)={\log }_{3}a+{\log }_3\left(4b\right)$ và a>3b>0. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

Kí hiệu $C_n^k$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử, $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Cho tập X có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{2f\left(x\right)-1}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2020\\ u_{n+1}=\frac{1}{3}{u}_n,\forall n\in \mathbb{N}*\end{array}\right..$ Gọi $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n$ là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó $\lim S_n$ bằng

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0.$ Giá trị của ${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right)$ bằng

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BC,CD,BD.$ Biết rằng $AB=4a;AC=6a;AD=7a.$ Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh $AB,BC,A\text{'}D\text{'}$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A\text{'}P=\frac{1}{3}A\text{'}D\text{'}.$ Thể tích của khối tứ diện $MNPD\text{'}$ tính theo V bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f\left(f^2\left(x\right)\right)=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=m{x}^4-\left(m-3\right)x^2+m^2$ không có điểm cực đại là

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Tổng a+b bằng?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A' cách đều ba đỉnh A,B,C và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (AB'C'). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng