Biết ${\log }_{a}b=2,{\log }_{a}c=3;$ với $a,b,c>0;a\ne 1.$ Khi đó giá trị của ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{b}}{c}\right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB=12, SB vuông góc với (ABC). Gọi D,E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA,SC sao cho $SD = 2DA,ES = EC.$ Biết $DE=2\sqrt{3},$ hãy tính thể tích của khối chóp B.ACED

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x^3-x\right){\left(x+1\right)}^2$ với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Một cấp số cộng có $u_1=-3,u_8=39.$ Công sai của cấp số cộng đó là

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M,N sao cho $MN=2\sqrt{3}.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của $m\in \left[-4;4\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3+2x\right)+3f\left(m\right)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 8?

Giá trị của biểu thức $A=2^{{\log }_{4}9+{\log }_{2}5}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, tam giác ABC vuông cân tại B và $AC=2\sqrt{2}.$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA,SB lấy các điểm P,Q tương ứng sao cho SP=1, SQ=2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích $\frac{2\sqrt{5}{a}^2}{3}.$ Tính khoảng cách  giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$ Thể tích của khối lăng trụ  bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a góc $BAC={120}^0,AA\text{'}=a.$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B'C' và CC'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng