Biết hai phương trình $2{\sin }^{2}x+\cos 2x+\sin 2x+a=2a\sin x+\cos x+1$ và

$b\sin 2x+\sqrt{2}=2\cos x+b\sqrt{2}\sin x$ tương đương. Tính giá trị của tích $T=ab.$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=2018;u_{n+1}=u_n+n^2$ với n. Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn $u_n\le 330368$ 

Cho tứ diện ABCD có AB > 1, còn tất cả các cạnh còn lại đều không lớn hơn 1. Thể tích của tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là 

Một cái ly có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao lượng nước trong ly bằng chiều cao của ly. Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược lên thì tỉ lệ chiều cao của mực nước so với chiều cao của ly bằng bao nhiêu ? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = SB; SC = SD và hai mặt phẳng (SAB), (SCD) vuông góc với nhau. Tổng diện tích của hai tam giác SAB, SCD, bằng $\frac{17a^2}{26}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x{.5}^x$. Phương trình ${25}^x+f^{\text{'}}\left(x\right)-x{.5}^x\ln 5-2=0$ có nghiệm là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+2=0$ và điểm A(1;-2;0). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với (P) và cách A một khoảng bằng 2 có dạng $2x+ay+bz+c=0$. Khi đó, tổng a + b + c bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\left(m+2\right)x^3+3x^2+mx-5$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để điểm cực đại, cực tiểu của hàm số đã cho có hoành độ là một số dương.

Nếu $f\left(1\right)=12,f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên (1;4) và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=17$. Khi đó, giá trị của f(4) bằng

Biết M'(a;b) là ảnh của điểm M(1;-2)qua phép tịnh tiến theo vectơ $v=\left(2;-3\right)$. Khi đó tính giá trị của biểu thức T = a + b 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\left(x-2\right)\ln \left(x+1\right)$, hai trục tọa độ. Diện tích S của hình phẳng (H) là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Biết tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x-1\right)\left(2x^2-x\right)e^{x^2-x}dx=a{e}^2+b$ với $a,b\in ℝ$ . Khi đó hiệu a - b bằng bao nhiêu?

Số cách sắp xếp 4 người ngồi vào 4 trong 10 chiếc ghế trên một hàng ngang là?

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^3-3z^2+12z-10=0$. Khi đó điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w=i{z}_0$?