Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Đáp án đúng: A.

*Phương pháp giải:

 - Hình có tâm đối xứng là hình khi lấy đối xứng nó qua tâm ta cũng được chính hình đó.

- Ảnh của một đỉnh qua tâm đối xứng cũng là một đỉnh.

*Lời giải:

- Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương và lăng trụ lục giác đều có tâm đối xứng. Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Thật vậy, giả sử tứ diện đều ABCD có tâm đối xứng O. Nhận thấy các đỉnh A,B,C,D không thể là tâm đối xứng của tứ diện ABCD, nên ảnh của A qua đối xứng tâm O là một trong ba đỉnh còn lại, nếu D${}_O\left(A\right)=B$ thì O là trung điểm của AB, nhưng trung điểm của AB cũng không thể là tâm đối xứng của ABCD

*Công thức cần nắm thêm:

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

+) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều n cạnh.

 

+) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt.

Tính đối xứng của các khối đa diện đều.

+) Tứ diện đều:

3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện): 

6 mặt đối xứng. Mỗi mặt phẳng đều chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện:

 

+) Khối lập phương: Có 9 mặt đối xứng. Trong đó: 

 

3 mặt phẳng đi qua trung điểm 4 cạnh song song với nhau chia khối lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật. 

 

6 mặt còn lại chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác bằng nhau.

 

+) Bát diện đều: Bát diện đều có tất cả 9 mặt đối xứng. Trong đó: 

 

3 mặt chia bát diện đều thành 2 khối chóp tứ giác đều mà có tất cả các cạnh bằng nhau. 

6 mặt đối xứng còn lại của bát diện đều đi qua 1 cặp đỉnh đối diện. Mỗi cặp đỉnh có 2 mặt phẳng đối xứng.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Trắc nghiệm Khối đa diện lồi, khối đa diện đều (có đáp án)

Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện có đáp án (Thông hiểu) 

Chuyên đề Khái niệm về khối đa diện Toán 12