Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng $\left(ACD\right)$ là

Đáp án đúng là D

Lời giải

Vì G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của CD $\Rightarrow G\in \left(ABF\right).$

Ta có E là trung điểm của AB$\Rightarrow E\in \left(ABF\right).$

Gọi M là giao điểm của EG và AF mà $AF\subset \left(ACD\right)$ suy ra $M\in \left(ACD\right).$

Vậy giao điểm của EG và $mp\left(ACD\right)$ là giao điểm  $M=EG\cap AF.$

*Phương pháp giải:

    + Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến của mp (Q) với mp (P)

    + Tìm giao tuyến của mp(P) và (Q) - gọi là đường thẳng d.

    + Tìm giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d - gọi là điểm A

Khi đó: điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp (P)

*Lý thuyết 

Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), có hai cách làm như sau:

* Cách 1:

    + Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a nào đó thuộc mặt phẳng (P)

    + Trong mp( Q), 2 đường thẳng a và d cắt nhau tai điểm A. Khi đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp(P)

* Cách 2: Chọn mặt phẳng phụ:

    + Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến của mp (Q) với mp (P)

    + Tìm giao tuyến của mp(P) và (Q) - gọi là đường thẳng d.

    + Tìm giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d - gọi là điểm A

Khi đó: điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp (P)

Xem thêm

Lý thuyết Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Chân trời sáng tạo 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án ) – Toán 11