Câu hỏi:
17/06/2026 522
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Ta xét các trường hợp sau:
• M nằm giữa B và H: là góc tù nên DABM là tam giác tù.
Khi đó cạnh AB đối diện với là cạnh lớn nhất của DABM.
Hay AM < AB (1)
• M trùng với H: AH, AB lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến BC.
Khi đó AH là đường ngắn nhất nên AH = AM < AB (2)
• M nằm giữa H và C: là góc tù nên DAMC là tam giác tù.
Khi đó cạnh AC đối diện với là cạnh lớn nhất của DAMC.
Hay AM < AC
Mà AB = AC (do DABC cân tại A).
Do đó AM < AB (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có AM < AB.
Vậy AM < AB.
b) Ta xét các trường hợp sau:
• M nằm giữa B và H: là góc tù nên DABM là tam giác tù.
Khi đó cạnh AB đối diện với là cạnh lớn nhất của DABM.
Hay AM < AB (1)
• M trùng với H: AH, AB lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến BC.
Khi đó AH là đường ngắn nhất nên AH = AM < AB (2)
• M nằm giữa H và C: là góc tù nên DAMC là tam giác tù.
Khi đó cạnh AC đối diện với là cạnh lớn nhất của DAMC.
Hay AM < AC
Mà AB = AC (do DABC cân tại A).
Do đó AM < AB (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có AM < AB.
Vậy AM < AB.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
Câu 3:
b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?
b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?
Câu 5:
Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H.9.8).
Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?
Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H.9.8).
Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?
Câu 6:
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.
a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d.
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.
a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10.
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10.
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?
Câu 9:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Câu 11:
Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?
Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?
Câu 13:
a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
