Câu hỏi:
21/07/2024 97∆ABC có \(AB = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}\), \(BC = \sqrt 3 \), \(CA = \sqrt 2 \). Gọi D là chân đường phân giác trong của \(\widehat A\). Khi đó số đo của \(\widehat {ADB}\) bằng:
A. 45°;
B. 60°;
C. 75°;
D. 90°.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho ∆ABC, ta có:
⦁ \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{2 - \sqrt 3 + 2 - 3}}{{2.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 }} = - \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\widehat {BAC} = 120^\circ \).
⦁ \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{2 - \sqrt 3 + 3 - 2}}{{2.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 45^\circ \) hay \(\widehat {ABD} = 45^\circ \).
Ta có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Suy ra \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \).
∆ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
\( \Leftrightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 45^\circ } \right) = 75^\circ \).
Vậy \(\widehat {ADB} = 75^\circ \).
Do đó ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho ∆ABC, ta có:
⦁ \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{2 - \sqrt 3 + 2 - 3}}{{2.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 }} = - \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\widehat {BAC} = 120^\circ \).
⦁ \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{2 - \sqrt 3 + 3 - 2}}{{2.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 45^\circ \) hay \(\widehat {ABD} = 45^\circ \).
Ta có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Suy ra \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \).
∆ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
\( \Leftrightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 45^\circ } \right) = 75^\circ \).
Vậy \(\widehat {ADB} = 75^\circ \).
Do đó ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:
Câu 2:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Câu 3:
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120°. Tàu 1 chạy với vận tốc 30 hải lí/giờ. Tàu 2 chạy với vận tốc 25 hải lí/giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng:
Câu 4:
Cho ∆ABC. Nếu tăng cạnh AB lên 4 lần và tăng cạnh AC lên 5 lần và giữ nguyên độ lớn của \(\widehat A\) thì khi đó diện tích của tam giác mới S’ được tạo nên bằng:
