Câu hỏi:
20/07/2026 71
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gam) của \(30\) củ khoai tây như sau:
Hãy cho biết 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất bao nhiêu gam?
b) Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gam) của \(30\) củ khoai tây như sau:
Hãy cho biết 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất bao nhiêu gam?
b) Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Cỡ mẫu: \(n = 3 + 6 + 12 + 6 + 3 = 30\).
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{30}}\) là khối lượng của 30 củ khoai tây và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_8}\). Do \({x_8}\) thuộc nhóm \(\left[ {80;90} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).
Do đó: \(p = 2\), \({a_2} = 80\), \({m_2} = 6\), \({m_1} = 3\), \({a_3} - {a_2} = 10\). Ta có:
\({Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 3}}{6}.10 = 87,5\).
Vậy 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất là 87,5 gam.
b) Ta có \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\)
\( = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}a} \right] + {\log _{{2^{ - 2}}}}{b^2}\)
\( = 2{\log _3}\left[ {1 + {{\log }_3}a} \right] - {\log _2}b\)
\( = 2{\log _3}\left[ {1 + 2} \right] - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
a) Cỡ mẫu: \(n = 3 + 6 + 12 + 6 + 3 = 30\).
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{30}}\) là khối lượng của 30 củ khoai tây và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_8}\). Do \({x_8}\) thuộc nhóm \(\left[ {80;90} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).
Do đó: \(p = 2\), \({a_2} = 80\), \({m_2} = 6\), \({m_1} = 3\), \({a_3} - {a_2} = 10\). Ta có:
\({Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 3}}{6}.10 = 87,5\).
Vậy 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất là 87,5 gam.
b) Ta có \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\)
\( = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}a} \right] + {\log _{{2^{ - 2}}}}{b^2}\)
\( = 2{\log _3}\left[ {1 + {{\log }_3}a} \right] - {\log _2}b\)
\( = 2{\log _3}\left[ {1 + 2} \right] - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho số thực \(x\) dương. Với mọi số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho số thực \(x\) dương. Với mọi số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 3:
Với các số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây luôn đúng?
Với các số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây luôn đúng?
Câu 4:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của \(25\) cây dừa giống như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của \(25\) cây dừa giống như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 5:
Trong không gian cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đúng?
Câu 7:
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
\(A\): “Đồng xu xuất hiện mặt \(S\) ở lần gieo thứ nhất”;
\[B\]: “Đồng xu xuất hiện mặt \(N\) ở lần gieo thứ nhất”.
Chọn khẳng định đúng.
Câu 8:
Với \(a\) là số thực dương khác \(1\), \({\log _{{a^2}}}\left( {a\sqrt a } \right)\) bằng
Câu 10:
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\] là
Câu 11:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).
a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].
b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).
a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].
b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
Câu 12:
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
Câu 14:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), biến cố hợp của hai biến cố \(A\) và \(B\) kí hiệu là
Câu 15:
(1,0 điểm) Cường độ một trận động đất \[M\] (richter) được cho bởi công thức \[M = \log A - \log {A_0}\], với \[A\] là biên độ rung chấn tối đa và \[{A_0}\] là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.
(1,0 điểm) Cường độ một trận động đất \[M\] (richter) được cho bởi công thức \[M = \log A - \log {A_0}\], với \[A\] là biên độ rung chấn tối đa và \[{A_0}\] là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.
