50 bài tập về Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài, tiết diện, vật liệu làm dây dẫn (có đáp án 2024) và cách giải

I. Lý thuyết

- Điện trở của một dây dẫn phụ thuộc vào:

+ Chiều dài dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm cùng từ một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: $R~\text{ℓ}$

+ Tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm cùng từ một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây:

$R~\frac{1}{S}$

+ Vật liệu làm dây dẫn: Điện trở suất của vật liệu càng nhỏ thì khả năng dẫn điện càng tốt.

- Điện trở của dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài của dây dẫn, tỉ lệ nghịch với tiết diện S của dây dẫn và phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn được tính bằng công thức:

$R=\frac{\rho .\mathcal{l}}{S}$

Trong đó: + $\mathcal{l}$ là chiều dài dây dẫn (m)

+ S là tiết diện dây dẫn ($m^2$)

+ $\rho$ là điện trở suất ( $\Omega .m$)

Điện trở của các dây nối bằng đồng trong một mạch điện là rất nhỏ. Vì thế ta thường bỏ qua điện trở của các dây nối trong mạch điện.

II. Phân loại và phương pháp giải

Dạng 1: Tính các đại lượng điện trở, điện trở suất, chiều dài, tiết diện dây dẫn

1. Phương pháp giải

- Để tính các đại lượng liên quan đến điện trở, ta làm theo các bước sau:

+ Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và chưa biết trong biểu thức tính điện trở.

+ Bước 2: Rút ra đại lượng cần tính từ biểu thức tính điện trở sau đó thay số và tính

- Từ công thức tính điện trở của dây dẫn có thể rút ra một số công thức sau đây:

+ Tính điện trở dây dẫn: $R=\frac{\rho .\mathcal{l}}{S}$

+ Tính chiều dài dây dẫn: $\mathcal{l}=\frac{R.S}{\rho }$

+ Tính tiết diện dây dẫn: $S=\frac{\rho .\mathcal{l}}{R}$; $S=\pi .R^2=\pi .\frac{d^2}{4}$

+ Tính đường kính tiết diện tròn của dây dẫn: $d=\sqrt{\frac{4.S}{\pi }}$

Chú ý: Đổi đơn vị $1m{m}^2$= ${10}^{-2}$ $c{m}^2$=${10}^{-4}d{m}^2$ = ${10}^{-6}d{m}^2$

2. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một bóng đèn dây tóc ở nhiệt độ ${20}^{o}C$ có điện trở 11Ω. Tính chiều dài dây tóc biết tiết diện tròn của dây có bán kính 0,02 mm và dây làm bằng vonfram có điện trở suất $5,5.{10}^{-8}$ Ωm?

Hướng dẫn giải

Tiết diện của dây tóc:

$S=\pi .R^2=\pi .{\left({\mathrm{0,02.10}}^{-3}\right)}^2=4\pi {.10}^{-10}\left(m^2\right)$

Từ công thức tính điện trở của dây tóc:

$R=\frac{\rho .\mathcal{l}}{S}\Rightarrow \mathcal{l}=\frac{R.S}{\rho }=\frac{11.4\pi {.10}^{-10}}{{\mathrm{5,5.10}}^{-8}}\approx \mathrm{0,25}\left(m\right)$

Bài 2: Người ta dùng dây đồng tiết diện tròn bán kính 0,4 mm để cuốn thành một cuộn dây. Khi mắc cuộn dây vào hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện chạỵ qua cuộn dây là 2 A. Biết điện trở suất của đồng là $\rho ={\mathrm{1,7.10}}^{-8}\Omega .m$. Tính chiều dài đoạn dây đã sử dụng để quấn cuộn dây?

Hướng dẫn giải

Điện trở của cuộn dây:

$I=\frac{U}{R}\Rightarrow R=\frac{U}{I}=\frac{12}{2}=6\left(\Omega \right)$

Tiết diện của dây dẫn:

$S=\pi .R^2=\pi .{\left({\mathrm{0,4.10}}^{-3}\right)}^2=\mathrm{1,6.}\pi {.10}^{-7}\left(m^2\right)$

Từ công thức tính điện trở của dây dẫn:

$R=\frac{\rho .\mathcal{l}}{S}\Rightarrow \mathcal{l}=\frac{R.S}{\rho }=\frac{\mathrm{6.1,6.}\pi {.10}^{-7}}{{\mathrm{1,7.10}}^{-8}}\approx \mathrm{177,4}\left(m\right)$

Bài 3: Một dây dẫn bằng nicrom dài 15m, tiết diện 0,3 $m{m}^2$ được mắc vào hai điểm có hiệu điện thế U. Biết điện trở suất của nicrom $1,1.{10}^{-6}$ Ω.m. Điện trở của dây dẫn có giá trị là:

A. 55Ω

B. 110 Ω

C. 220 Ω

D. 50 Ω

Hướng dẫn giải:

Điện trở của dây dẫn là:

$R=\frac{\rho .\mathcal{l}}{S}=\frac{{\mathrm{1,1.10}}^{-6}.15}{{\mathrm{0,3.10}}^{-6}}=55\Omega$

Chọn đáp án A

Dạng 2: So sánh điện trở của hai dây dẫn

1. Phương pháp giải

- Hai dây dẫn cùng chất liệu, cùng tiết diện:

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{{}_{{\mathcal{l}}_1}}{{\mathcal{l}}_2}$

- Hai dây dẫn cùng chất liệu, cùng chiều dài:

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{S_2}{S_1}$

- Hai dây dẫn cùng chiều dài, cùng tiết diện:

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}$

- Hai dây dẫn cùng chất liệu:

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}.\frac{S_2}{S_1}$

- Hai dây dẫn cùng điện trở:

$\frac{{\rho }_1.{\mathcal{l}}_1}{S_1}=\frac{{\rho }_2.{\mathcal{l}}_2}{S_2}$

- Công thức tính tiết diện của dây theo bán kính (R) và đường kính dây (d):

$\frac{S_1}{S_2}={\left(\frac{d_1}{d_2}\right)}^2$

- Đổi đơn vị: 1 m = 100 cm = 1000 mm

1 mm = 0,1 cm = 10-3 m

$1m{m}^2$=${10}^{-2}c{m}^2$=${10}^{-4}d{m}^2$ =${10}^{-6}{m}^2$

Bài 1: Hai dây dẫn bằng nhôm có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện S có điện trở bằng 3Ω. Dây thứ hai có tiết diện 2S thì có điện trở bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây:

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{S_2}{S_1}\Rightarrow \frac{3}{R_2}=\frac{2S}{S}\Rightarrow R_2=\mathrm{1,5}\Omega$

Bài 2: Hai dây dẫn có hình dạng giống hệt nhau. Dây thứ nhất làm bằng đồng có điện trở suất ${\rho }_1={\mathrm{1,7.10}}^{-8}\Omega .m$ có điện trở $R_1$. Dây thứ hai bằng nhôm có điện trở suất ${\rho }_2={\mathrm{2,8.10}}^{-8}\Omega .m$ có điện trở $R_2$. Tính tỉ số $\frac{R_1}{R_2}$?

Hướng dẫn giải:

Hai dây dẫn có hình dạng giống nhau nên có cùng chiều dài và tiết diện. Điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn:

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}\Rightarrow \frac{R_1}{R_2}=\frac{{\mathrm{1,7.10}}^{-8}}{{\mathrm{2,8.10}}^{-8}}=\frac{17}{28}$

Bài 3: Có hai dây dẫn có cùng điện trở. Dây thứ nhất bằng thép dài 1 m, tiết diện bằng $\mathrm{0,2}m{m}^2$ và có điện trở suất là ${12.10}^{-8}\Omega .m$. Dây thứ hai bằng đồng có tiết diện $\mathrm{0,3}m{m}^2$ và có điện trở suất là ${\mathrm{1,7.10}}^{-8}\Omega .m$. Tính chiều dài dây thứ hai?

Hướng dẫn giải:

Hai dây dẫn có cùng điện trở: $R_1=R_2$

III. Bài tập tự luyện

Câu 1: Nếu giảm tiết diện của dây dẫn đi 3 lần và giữ nguyên các thông số khác thì điện trở của dây dấn tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần?

A. Tăng lên 3 lần.

B. Giảm đi 3 lần.

C. Tăng lên 9 lần.

D. Giảm đi 9 lần.

Câu 2: Điện trở của một dây dẫn không phụ thuộc vào

A. Chiều dài dây dẫn.

B. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn.

C. Vật liệu làm dây dẫn.

D. Tiết diện dây dẫn.

Câu 3: Hai đoạn dây dẫn bằng đồng có cùng tiết diện. Dây thứ nhất có chiều dài ${\mathcal{l}}_1$ có điện trở $R_1$. Dây thứ hai có chiều dài ${\mathcal{l}}_2$ có điện trở $R_2$. Biểu thức liên hệ nào sau đây là đúng?

A. $\frac{R_1}{R_2}=\frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}$.

B. $\frac{R_1}{R_2}=\frac{{\mathcal{l}}_2}{{\mathcal{l}}_1}$.

C. $\frac{R_1}{R_2}={\left(\frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}\right)}^2$.

D. $\frac{R_1}{R_2}={\left(\frac{{\mathcal{l}}_2}{{\mathcal{l}}_1}\right)}^2$.

Câu 4: Một dây dẫn bằng đồng có điện trở suất $\rho ={\mathrm{1,78.10}}^{-8}\Omega .m,$chiều dài 20m, tiết diện có đường kính 0,3 mm. Điện trở của dây dẫn này có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 5.

B. 8.

C. 10.

D. 11.

Câu 5: Một dây dẫn bằng nikelin có điện trở suất ${\mathrm{0,40.10}}^{-6}\Omega .m$ và chiều dài 3m. Biết điện trở của dây dẫn bằng 2$\Omega$. Bán kính tiết diện của dây bằng

A. 0,4 mm.

B. 0,2 mm.

C. 0,8 mm.

D. 0,1 mm.

Câu 6: Hai dây dẫn dài bằng nhau có cùng điện trở. Dây thứ nhất bằng đồng có điện trở suất ${\rho }_1={\mathrm{1,78.10}}^{-8}\Omega .m,$dây thứ hai làm bằng nicrom có điện trở suất ${\rho }_2={\mathrm{1,1.10}}^{-6}\Omega .m$. Biết dây đồng có đường kính tiết diện là 0,1 mm. Đường kính tiết diện của dây nicrom bằng

A. 0,02 mm.

B. 0,03 mm.

C. 0,023 mm.

D. 0,786 mm.

Câu 7: Nếu tăng tiết diện của dây dẫn lên 9 lần và giữ nguyên các thông số khác thì điện trở của dây dẫn tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần?

A. Tăng lên 3 lần.

B. Giảm đi 3 lần.

C. Tăng lên 9 lần.

D. Giảm đi 9 lần.

Câu 8: Điện trở của một dây dẫn phụ thuộc vào yếu tố nào trong các yếu tố dưới đây?

A. Chiều dài dây dẫn.

B. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn.

C. Cường độ đòng điện chạy qua dây dẫn.

D. Chiều dòng điện chạy qua dây dẫn.

Câu 9: Hai đoạn dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện $S_1$ có điện trở $R_1$. Dây thứ hai có tiết diện $S_2$ có điện trở $R_2$. Biểu thức liên hệ nào sau đây là đúng?

A. $\frac{R_1}{R_2}=\frac{S_1}{S_2}$.

B. $\frac{R_1}{R_2}=\frac{S_2}{S_1}$.

C. $\frac{R_1}{R_2}={\left(\frac{S_1}{S_2}\right)}^2$.

D. $\frac{R_1}{R_2}={\left(\frac{S_2}{S_1}\right)}^2$.

Câu 10: Một dây dẫn đồng chất có chiều dài $\mathcal{l}$, tiết diện đều S có điện trở là 8 Ω được gập đôi thành một dây dẫn mới có chiều dài 0,5. Điện trở của dây dẫn mới này là bao nhiêu?

A. 4 Ω.

B. 6 Ω.

C. 8 Ω.

D. 2 Ω.

Câu 11: Một dây dẫn bằng nhôm có điện trở suất $\rho ={\mathrm{2,8.10}}^{-8}\Omega .m,$ chiều dài 10 m, tiết diện có đường kính 0,3 mm. Điện trở của dây dẫn này có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. 8.

C. 5.

D. 11.

Câu 12: Một dây dẫn bằng nikelin có điện trở suất ${\mathrm{0,40.10}}^{-6}\Omega .m$ và chiều dài 3m. Biết điện trở của dây dẫn bằng 4$\Omega$. Đường kính tiết diện của dây bằng

A. 0,6 mm.

B. 0,3 mm.

C. 0,5 mm.

D. 0,1 mm.

Câu 13: Hai dây có cùng tiết diện và điện trở. Dây thứ nhất bằng đồng có điện trở suất ${\rho }_1={\mathrm{1,7.10}}^{-8}\Omega .m,$ dây thứ hai làm bằng nicrom có điện trở suất ${\rho }_2={\mathrm{1,1.10}}^{-6}\Omega .m$. Biết dây đồng dài 2m. Chiều dài của dây nicrom bằng:

A. 3 cm.

B. 3 m.

C. 0,3 m.

D. 0,1 m.

Câu 14: Hai dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện $S_1$= $5m{m}^2$ và điện trở $R_1$= 8,5 Ω . Dây thứ hai có tiết diện $S_2$= 0,5 $m{m}^2$. Tính điện trở $R_2$.

A. 8,5 Ω.

B. 85 Ω.

C. 50 Ω.

D. 55 Ω.

Câu 15: Người ta dùng dây Nikêlin (một loại hợp kim) làm dây nung cho một bếp điện. Nếu dùng loại dây này với đường kính tiết diện là 0,6mm thì cần dây có chiều dài là 2,88m. Hỏi nếu không thay đổi điện trở của dây nung, nhưng dùng dây loại này với đường kính tiết diện là 0,4mm thì dây phải có chiều dài là bao nhiêu?

A. 1,28 m.

B. 21,6 m.

C. 5 m.

D. 5,5 m.

Đáp án: