50 bài tập liên quan đến biến trở (có đáp án 2024) và cách giải

I. Lý thuyết

- Biến trở là điện trở có thể thay đổi trị số và có thể được sử dụng để điều chỉnh cường độ dòng điện trong mạch.

Hình 1:Một số loại biến trở

- Kí hiệu của biến trở trong mạch điện (hình 2):

Hình 2

- Trong thực tế ta thường sử dụng biến trở con chạy, sử dụng con chạy để thay đổi chiều dài các phần của điện trở để thay đổi trị số của nó. Điện trở lớn nhất của biến trở là Ro ứng với chiều dài ${\mathcal{l}}_0$(hình 3)

Hình 3

Phần biến trở tham gia vào mạch có điện trở R và chiều dài $\mathcal{l}$

$\frac{R}{R_0}=\frac{\mathcal{l}}{{\mathcal{l}}_0}$

II. Phân dạng và phương pháp giải

Dạng 1: Biết vị trí con chạy của biến trở, tính các giá trị của mạch

1. Phương pháp giải

- Trong thực tế, để thay đổi giá trị R, người ta sử dụng một con chạy để thay đổi giá trị chiều dài sử dụng $\mathcal{l}$. Khi con chạy di chuyển làm thay đổi phần điện trở tham gia vào mạch điện của biến trở.

- Các bước giải:

+ Bước 1: Tìm phần điện trở của biến trở tham gia vào mạch.

TH1: Một đầu biến trở nối với mạch

Hình 4

Phần điện trở tham gia vào mạch điện là $R_{MC}$

TH2: Hai đầu biến trở nối với mạch:

Hình 5

Coi biến trở là hai điện trở tách biệt $R_{MC}$ và $R_{CN}$ đều tham gia vào mạch điện:

Hình 6

Con chạy C chia điện trở $R_{MN}$ thành hai phần là $R_{MC}$ và $R_{CN}$: $R_{MN}=R_{MC}+R_{CN}$

Với: $\frac{R_{MC}}{R_{MN}}=\frac{{\mathcal{l}}_{MC}}{{\mathcal{l}}_{MN}}$

+ Bước 2: Phân tích mạch để biết các điện trở trong mạch nối với nhau như thế nào.

+ Bước 3: Tìm điện trở tương đương của mạch.

+ Bước 4: Kết hợp định luật Ôm và các công thức của đoạn mạch mắc nối tiếp, song song để biến đổi ra đại lượng bài yêu cầu.

2. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một biến trở con chạy có điện trở lớn nhất bằng 30$\Omega$ mắc nối tiếp với điện trở $R=10\Omega$ rồi mắc vào hiệu điện thế $U=20V$ như hình vẽ. Khi con chạy của biến trở ở vị trí chính giữa biến trở thì cường độ dòng điện trong mạch bằng bao nhiêu?

Hình 7

Hướng dẫn giải:

Chỉ có đầu M của biến trở nối với mạch nên phần biến trở tham gia vào mạch điện là $R_{MC}$.

Con chạy ở chính giữa nên:

${\mathcal{l}}_{MC}=\frac{1}{2}{\mathcal{l}}_{MN}\Rightarrow R_{MC}=\frac{1}{2}{R}_{MN}=\frac{1}{2}.30=15\left(\Omega \right)$

Trong mạch điện $R_{MC}$ có điểm C chung với điện trở R nên $R_{MC}$ mắc nối tiếp với R.

Điện trở tương đương của mạch:

$R_{td}=R_{MC}+R=15+10=25\left(\Omega \right)$

Cường độ dòng điện trong mạch:

$I=\frac{U}{R_{td}}=\frac{20}{25}=\mathrm{0,8}\left(A\right)$

Dạng 2: Xác định vị trí con chạy C để đèn sáng bình thường

1. Phương pháp giải

- Biết số chỉ ampe kế, vôn kế ta biết được cường độ dòng điện chạy qua hoặc hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch nào đó trong mạch. Bóng đèn coi như một điện trở, khi đèn sáng bình thường, cường độ dòng điện chạy qua đèn và hiệu diện thế giữa hai đầu bóng đèn bằng giá trị định mức của nó.

- Để tìm giá trị của biến trở ta làm theo các bước sau:

+ Bước 1: Phân tích cấu tạo mạch

+ Bước 2: Xác định các giá trị hiệu điện thế và cường độ dòng điện đã biết trong mạch

+ Bước 3: Vận dụng định luật Ôm kết hợp với đặc điểm của đoạn mạch mắc nối tiếp, song song để tính ra giá trị của biến trở

2. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một bóng đèn có điện trở $R_1=40\Omega$ sáng bình thường khi cường độ dòng điện chạy qua đèn có giá trị bằng 0,1A. Bóng đèn được mắc nối tiếp với một biến trở rồi mắc vào hiệu điện thế 12V. Tìm giá trị của biến trở để đèn sáng bình thường?

Hướng dẫn giải

Mạch gồm bóng đèn mắc nối tiếp với biến trở: R nt $R_b$

Đèn sáng bình thường nên cường độ dòng điện chạy qua đèn: $I_1=\mathrm{0,1}A$

Theo tính chất của đoạn mạch gồm bóng đèn mắc nối tiếp với biến trở:

$I_{R_b}=I_1=0,1\left(A\right)$

$U_{R_b}=U-U_1=12-4=8\left(V\right)$

Giá trị của biến trở: $R_b=\frac{U_{R_b}}{I_{R_b}}=\frac{8}{\mathrm{0,1}}=80\left(\Omega \right)$

Bài 2: Trong mạch điện có sơ đồ vẽ như hình 8, nguồn điện có hiệu điện thế không đổi 12V.

Hình 8

a) Điều chỉnh con chạy của biến trở để vôn kế chỉ 6V thì ampe kế chỉ 0,5 A. Hỏi khi đó biến trở có điện trở là bao nhiêu?

b) Phải điều chình biến trở có điện trở là bao nhiêu để vôn kế chỉ 4,5 V?

Hướng dẫn giải

a) Số chỉ của ampe kế là cường độ dòng điện chạy trong mạch: $I=\mathrm{0,5}\left(A\right)$

Số chỉ của vôn kế là hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R: $U_R=6\left(V\right)$

Theo tính chất của đoạn mạch mắc nối tiếp:

$I_{R_b}=I_R=\mathrm{0,5}\left(A\right)$

$U_{R_b}=U-U_R=12-6=6\left(V\right)$

Giá trị của biến trở: $R_b=\frac{U_{R_b}}{I_{R_b}}=\frac{6}{\mathrm{0,5}}=12\left(\Omega \right)$

b) Giá trị của biến trở: $R_b=\frac{U_{R_b}}{I_{R_b}}=\frac{6}{\mathrm{0,5}}=12\left(\Omega \right)$

Vôn kế chỉ 4,5 V: ${U^{\text{'}}}_R=\mathrm{4,5}\left(V\right)$

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R: ${I^{\text{'}}}_R=\frac{{U^{\text{'}}}_R}{R}=\frac{\mathrm{4,5}}{12}=\mathrm{0,375}\left(A\right)$

Theo tính chất của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp:

${I^{\text{'}}}_R={I^{\text{'}}}_{R_b}=\mathrm{0,375}\left(A\right)$

${U^{\text{'}}}_{R_b}=U-{U^{\text{'}}}_R=12-\mathrm{4,5}=\mathrm{7,5}\left(V\right)$

Giá trị của biến trở $R_b:$ ${R^{\text{'}}}_b=\frac{{U^{\text{'}}}_{R_b}}{{I^{\text{'}}}_{R_b}}=\frac{\mathrm{7,5}}{\mathrm{0,375}}=20\left(\Omega \right)$

Bài 3: Một bóng đèn khi sáng bình thường có điện trở R­1 = 20Ω và cường độ dòng điện chạy qua đèn khi đó bằng 0,5A. Bóng đèn được mắc nối tiếp với một biến trở con chạy dài 10cm có điện trở cực đại bằng 100Ω rồi mắc vào hiệu điện thế U = 30V như hình vẽ (hình 9). Tìm vị trí con chạy C để đèn sáng bình thường?

Hình 9

Hướng dẫn giải

Khi đèn sáng bình thường, hiệu điện thế giữa hai đầu đèn:

$U_1=I_1.R_1=\mathrm{0,5.20}=10\left(V\right)$

Theo tính chất của đoạn mạch gồm bóng đèn mắc nối tiếp với biến trở:

$I_{R_b}=I_1=\mathrm{0,5}\left(A\right)$

$U_{R_b}=U-U_1=30-10=20\left(V\right)$

Giá trị của biến trở: $R_b=\frac{U_{R_b}}{I_{R_b}}=\frac{20}{\mathrm{0,5}}=40\left(\Omega \right)$

Từ sơ đồ mạch, ta thấy đoạn CM của biến trở tham gia vào mạch:

$R_{CM}=R_b=40\left(\Omega \right)$

Ta có: $\frac{R_{CM}}{R_{\max }}=\frac{CM}{MN}\Rightarrow \frac{40}{100}=\frac{CM}{MN}\Rightarrow CM=\mathrm{0,4.}MN$

Vậy ta phải di chuyển con chạy C đến vị trí sao cho $CM=\mathrm{0,4.}MN$

III. Bài tập tự luyện

Câu 1: Trước khi mắc biến trở vào mạch để điều chỉnh hướng biên độ dòng điện thì cần điều chỉnh biến trở có giá trị nào dưới đây?

A. Có giá trị 0.

B. Có giá trị nhỏ.

C. Có giá trị lớn.

D. Có giá trị lớn nhất.

Đáp án: D

Câu 2: Một biến trở mắc song song với điện trở $R=20\Omega$ rồi mắc vào hiệu điện thế 6V thì thấy cường độ dòng điện chạy trong mạch chính bằng 0,5A. Giá trị của biến trở là

A. $10\Omega$.

B. $20\Omega$.

C. $30\Omega$.

D. $12\Omega$.

Đáp án: C

Câu 3: Một biến trở mắc nối tiếp với một điện trở $R=2\Omega$vào hiệu điện thế 12V. Tìm giá trị của biesn trở để hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở bằng R bằng 8V?

A. $R_b=1\Omega$.

B. $R_b=2\Omega$.

C. $R_b=3\Omega$.

D. $R_b=5\Omega$.

Đáp án: A

Câu 4: Một bóng đèn sáng bình thường khi hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn bằng 6V. Khi đó điện trở bóng đèn bằng $6\Omega$. Bóng đèn được mắc nối tiếp với một biến trở $R_b$ rồi mắc vào hiệu điện thế 10V. Phải điều chỉnh biến trở có giá trị bằng bao nhiêu để đèn sáng bình thường?

A. $R_b=1\Omega$.

B. $R_b=4\Omega$.

C. $R_b=6\Omega$.

D. $R_b=10\Omega$.

Đáp án: B

Câu 5: Một bóng đèn sáng bình thường khi hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn bằng 6V. Bóng đèn được mắc nối tiếp với một biến trở $R_b$ rồi mắc vào hiệu điện thế 10V. Khi điều chỉnh giá trị của biến trở bằng $R_b=4\Omega$ thì đèn sáng bình thường. Điện trở của bóng đèn bằng

A. $R_b=1\Omega$.

B. $R_b=4\Omega$.

C. $R_b=6\Omega$.

D. $R_b=10\Omega$.

Đáp án: C

Câu 6: Một bóng đèn có hiệu điện thế định mức là 3V và khi sáng bình thường thì dòng điện qua đèn có cường độ là 0,32A. Mắc bóng đèn này nối tiếp với một biến trở rồi mắc vào hiệu điện thế không đổi 12V. Hỏi biến trở này phải có giá trị lớn nhất tối thiểu là bao nhiêu dể đèn có thể sáng bình thường?

Đáp án: 28,125Ω

Câu 7: Một bóng đèn có hiệu điện thế định mức $U_{đ}$= 5V, khi sáng bình thường có điện trở $R_{đ}=6\Omega$. Bóng đèn được mắc với một điện trở $R_1=4\Omega$ và một biến trở Rb như hình vẽ (hình 10). Rồi mắc vào hiệu điện thế$U=6V$.

Hình 10

a. Tìm giá trị biến trở $R_b$ để đèn sáng bình thường? (Đáp án: 12Ω)

b. Khi tăng giá trị biến trở $R_b$ thì độ sáng của đèn tăng hay giảm? Vì sao? Đáp án: Độ sáng của đèn tăng lên

Câu 8: Một biến trở Rb có giá trị lớn nhất là 30 Ω được mắc với hai điện trở $R_1$= 15Ω, $R_2$= 10 Ω thành đoạn mạch có sơ đồ như hình vẽ (hình 11), trong đó hiệu điện thế không đổi U = 4,5V. Hỏi khi điều chỉnh biến trở thì cường độ dòng điện chạy qua điện trở $R_1$ có giá trị lớn nhất Imax và nhỏ nhất Imin là bao nhiêu?

Hình 11

Đáp án: $I_{max}$= 0,3A; $I_{min}$= 0,2A

Câu 9: Hai bóng đèn Đ1 và Đ2 có cùng hiệu điện thế định mức $U_1=U_2$ = 6V, khi sáng bình thường có điện trở tương ứng là $R_1$= 12Ω, $R_2$= 8 Ω. Mắc Đ1, Đ2 cùng với một biến trở vào hiệu điện thế không đổi U = 9V để hai đèn sáng bình thường.

a) Vẽ sơ đồ mạch điện và tính giá trị Rb của biến trở khi hai đèn sáng bình thường?

b) Biến trở này được quấn bằng dây nicrom có điện trở suất ${\mathrm{1,10.10}}^{-6}\Omega m$và có tiết diện $0.8m{m}^2$. Tính độ dài tổng cộng của dây quấn biến trở này, biết rằng nó có giá trị lớn nhất là $R_{bm}$= 15 Rb, trong đó $R_b$ là giá trị tính được của câu a trên đây?

Đáp án: 26,2 m

Câu 10: Ba bóng đèn Đ1, Đ2, Đ3 có hiệu điện thế định mức tương ứng là $U_1=3V$, $U_2$ = $U_3$= 6V và khi sáng bình thường có điện trở tương ứng là $R_1$= 2Ω, $R_2$= 6Ω, $R_3$= 12Ω.

a) Hãy chứng tỏ rằng có thể mắc ba bóng đèn này vào hiệu đến thế U = 9V để các đèn đều sáng bình thường và vẽ sơ đồ của mạch điện này?

b) Thay đèn Đ3 bằng cuộn dây điện trở được quấn bằng manganin có điện trở suất $0,43.{10}^{-6}$ Ω và có chiều dài 8m. Tính tiết diện của dây này?

Đáp án: $2,87.{10}^{-7}$ m2

Câu 11: Cho mạch điện như hình vẽ. Các điện trở $R_1=5\Omega ,R_2=2\Omega ,R_3=6\Omega .$ Hiệu điện thế $U=\mathrm{6,8}V$. Tìm giá của biến trở để cường độ dòng điện chạy qua điện trở $R_1$ bằng 0,4 A? (Đáp án: 8Ω)

Hình 12

Câu 12: Một bóng đèn sáng bình thường với hiệu điện thế định mức là $U_d=6V$ và khi đó dòng điện chạy qua đèn có cường độ là $I_d=\mathrm{0,75}\left(A\right)$. Mắc bóng đèn này với một biến trở có điện trở lớn nhất là $16\Omega$ vào hiệu điện thế $U=12V$.

a) Phải điều chỉnh biến trở có điện trở là bao nhiêu để đèn sáng bình thường nếu mắc bóng đèn nối tiếp với biến trở vào hiệu điện thế U đã cho trên đây? (Đáp án: 8Ω)

b) Nếu mắc đèn và biến trở vào hiệu điện thế U đã cho theo sơ đồ dưới đây thì phần điện trở $R_1$ của biến trở là bao nhiêu để đèn sáng bình thường? (Đáp án: 11,3Ω)

Hình 13