Xác định hàm số y = ax^2 và vẽ đồ thị của nó

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 3 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2:

a) Xác định hàm số y = ax² và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (–1; 2).

b) Xác định đường thẳng y = a'x + b' biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a tại điểm A và điểm B có tung độ là 8.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số đi qua A (–1; 2) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số: 2 = a(– 1)²⇔ a = 2

Hàm số đã cho: y = 2x²

Bảng giá trị

x	–2	–1	0	1	2
y = 2x2	8	2	0	2	8

Vẽ đồ thị

b) Khi y = 8 suy ra: 2x² = 8 ⇒ x = 2 hoặc x = –2

Do đó ta có: B₁(– 2;8) và B₂(2;8)

Đường thẳng y = a'x + b đi qua A và B₁ nên tọa độ của A và B₁ nghiệm đúng phương trình.

Điểm A: 2 = –a' + b'

Điểm B: 8 = –2a' + b'

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}-a\text{'}+b\text{'}=2\\ -2a\text{'}+b\text{'}=8\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-a\text{'}=6\\ a\text{'}+b\text{'}=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-6\\ 6+b\text{'}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-6\\ b\text{'}=-4\end{array}\right.$

Phương trình đường thẳng AB₁ là y = – 6x – 4

Đường thẳng y = a'x + b' đi qua A và B₂ nên tọa độ của A và B₂ nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm A: 2 = –a’ + b’

Điểm B₂: 8 = 2a’ + b’

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}-a\text{'}+b\text{'}=2\\ 2a\text{'}+b\text{'}=8\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3a\text{'}=6\\ -a\text{'}+b\text{'}=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=2\\ -2+b\text{'}=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=2\\ b\text{'}=4\end{array}\right.$

Phương trình đường thẳng AB₂ là y = 2x + 4.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 7 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = 0,1x²...

Câu hỏi 8 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax²...

Câu hỏi 9 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = 0,2x²..

Câu hỏi 10 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = 0,2x² và y = x....

Câu hỏi 11 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax²...

Câu hỏi 12 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y =...

Câu hỏi 13 trang 49 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = –1,5x²...

Câu hỏi 14 trang 50 SBT Toán 9 Tập 2: Chơi mà học: Vẽ Parabol...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2: Parabol y = ax² trong hình vẽ có hệ số...

Câu hỏi 2 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = 0,5x²...