Xác định độ dài của thanh thép và của thanh đồng ở 0^oC sao cho ở bất kì nhiệt độ nào

Giải SBT Vật lí 10 Bài 36: Sự nở vì nhiệt của vật rắn

Bài 36.13* trang 89 SBT Vật Lí 10: Xác định độ dài của thanh thép và của thanh đồng ở 0^oC sao cho ở bất kì nhiệt độ nào thanh thép luôn dài hơn thanh đồng một đoạn bằng 50mm. Cho biết hệ số nở dài của đồng là 16.10^-6 K^-1và của thép là 12.10^-6 K^-1.

Lời giải:

Khi nhiệt độ tăng từ 0^oC đến t^oC thì độ dãn dài của:

- Thanh thép: $\Delta {\mathcal{l}}_1 ={\mathcal{l}}_{01}{\alpha }_{1}t$

- Thanh đồng: $\Delta {\mathcal{l}}_2 ={\mathcal{l}}_{02}{\alpha }_{2}t$.

Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t^oC có giá trị bằng:

$$\begin{gathered} \Delta \mathcal{l}=\Delta {\mathcal{l}}_1–\Delta {\mathcal{l}}_2 \\ ={\mathcal{l}}_{01}{\alpha }_{1}t–{\mathcal{l}}_{02}{\alpha }_{2}t \\ =\left({\mathcal{l}}_{01}{\alpha }_1 –{\mathcal{l}}_{02}{\alpha }_2\right)t=50mm \end{gathered}$$

Công thức này chứng tỏ Δℓ phụ thuộc bậc nhất vào t. Rõ ràng, muốn Δℓ không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :

$$\begin{gathered} {\mathcal{l}}_{01}{\alpha }_1-{\mathcal{l}}_{02}{\alpha }_2=0 \\ =>\frac{{\mathcal{l}}_{02}}{{\mathcal{l}}_{01}}=\frac{{\alpha }_1}{{\alpha }_2} \end{gathered}$$

hay:

$$\begin{gathered} \frac{{\mathcal{l}}_{02}}{{\mathcal{l}}_{01}-{\mathcal{l}}_{02}}=\frac{{\alpha }_1}{{\alpha }_2-{\alpha }_1} \\ =\frac{{12.10}^{-6}}{{16.10}^{-6}-{12.10}^{-6}}=3 \end{gathered}$$

Từ đó suy ra độ dài ở 0⁰C của:

- Thanh đồng:

$$\begin{gathered} {\mathcal{l}}_{02}=3\left({\mathcal{l}}_{01}-{\mathcal{l}}_{02}\right) \\ =\Delta \mathcal{l}=3.50=150mm \end{gathered}$$

- Thanh thép :  

$$\begin{gathered} {\mathcal{l}}_{01}={\mathcal{l}}_{02}+\Delta \mathcal{l} \\ =150+50=200mm \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Vật lí lớp 10 hay, chi tiết khác:

Bài 36.1 trang 87 SBT Vật Lí 10: Một thanh dầm cầu bằng sắt có độ dài 10 m khi nhiệt độ ngoài trời là 10^oC...

Bài 36.2 trang 87 SBT Vật Lí 10: Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0^oC có cùng độ dài là l₀. Khi nung nóng tới 100^oC...

Bài 36.3 trang 87 SBT Vật Lí 10: Đường sắt từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1500 km khi nhiệt độ trung bình là 20^oC...

Bài 36.4 trang 87 SBT Vật Lí 10: Một băng kép gồm hai lá kim loại thẳng, lá đồng ở dưới, lá thép ở trên. Khi bị nung nóng thì...

Bài 36.5 trang 87 SBT Vật Lí 10: Khi đốt nóng một vành kim loại mỏng và đồng chất thì...

Bài 36.6 trang 88 SBT Vật Lí 10:  Một tấm hình vuông cạnh dài 50 cm ở 0^oC, làm bằng một chất có hệ số nở dài là 16.10^-6K^-1...

Bài 36.7 trang 88 SBT Vật Lí 10: Một thước kẹp có giới hạn đo 150 mm, được khắc độ chia ở 0^oC. Xác định sai số tuyệt đối...

Bài 36.8 trang 88 SBT Vật Lí 10: Một thanh nhôm và một thanh đồng ở 100^oC có độ dài tương ứng là 100,24 mm và 200,34 mm...

Bài 36.9 trang 88 SBT Vật Lí 10: Tại tâm của một đĩa tròn bằng thép có một lỗ thủng. Đường kính lỗ thủng 0^oC bằng 4,99 mm...

Bài 36.10 trang 88 SBT Vật Lí 10: Một thanh thép ở 20^oC có tiết diện 4 cm² và hai đầu của nó được gắn chặt vào hai bức tường đối diện...

Bài 36.11 trang 88 SBT Vật Lí 10: Khi tiến hành thí nghiệm khảo sát sự nở dài vì nhiệt của vật rắn, các kết quả đo độ dài l₀...

Bài 36.12* trang 89 SBT Vật Lí 10: Một tấm đồng hình vuông ở 0^oC có cạnh dài 50 cm. Khi bị nung nóng tới nhiệt độ t^oC...